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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

- 0, 2 < x < 3

-0,2<x<3

Notazione di intervallo:

x \in (- 0.2; 3)

x∈(-0.2;3)

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Semplifica l'espressione

12 passaggi aggiuntivi

$6 x^{2} - 5 x - 7 < x^{2} + 9 x - 4$

Sottrai 7 da entrambi i lati:

$(6 x^{2} - 5 x - 7) - 9 x < (x^{2} + 9 x - 4) - 9 x$

Raggruppa termini simili:

$6 x^{2} + (- 5 x - 9 x) - 7 < (x^{2} + 9 x - 4) - 9 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 x^{2} - 14 x - 7 < (x^{2} + 9 x - 4) - 9 x$

Raggruppa termini simili:

$6 x^{2} - 14 x - 7 < x^{2} + (9 x - 9 x) - 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 x^{2} - 14 x - 7 < x^{2} - 4$

Sottrai 7 da entrambi i lati:

$(6 x^{2} - 14 x - 7) - x^{2} < (x^{2} - 4) - x^{2}$

Raggruppa termini simili:

$(6 x^{2} - x^{2}) - 14 x - 7 < (x^{2} - 4) - x^{2}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 x^{2} - 14 x - 7 < (x^{2} - 4) - x^{2}$

Raggruppa termini simili:

$5 x^{2} - 14 x - 7 < (x^{2} - x^{2}) - 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 x^{2} - 14 x - 7 < - 4$

Aggiungi $7$ a entrambi i lati:

$(5 x^{2} - 14 x - 7) + 7 < - 4 + 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 x^{2} - 14 x < - 4 + 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 x^{2} - 14 x < 3$

Semplifica la disequazione di secondo grado nella sua forma standard

$a x^{2} + b x + c < 0$

Sottrai $3$ da entrambi i lati della disequazione:

$5 x^{2} - 14 x < 3$

Sottrai $3$ da entrambi i lati:

$5 x^{2} - 14 x - 3 < 3 - 3$

Semplifica l'espressione

$5 x^{2} - 14 x - 3 < 0$

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $5 x^{2} - 14 x - 3 < 0$ , sono:

$a$ = 5

$b$ = -14

$c$ = -3

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a x^{2} + b x + c < 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 5$
$b = - 14$
$c = - 3$

$x = (- 1 * - 14 \pm s q r t (- 14^{2} - 4 * 5 * - 3)) / (2 * 5)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$x = (- 1 * - 14 \pm s q r t (196 - 4 * 5 * - 3)) / (2 * 5)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 1 * - 14 \pm s q r t (196 - 20 * - 3)) / (2 * 5)$

$x = (- 1 * - 14 \pm s q r t (196 - - 60)) / (2 * 5)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x = (- 1 * - 14 \pm s q r t (196 + 60)) / (2 * 5)$

$x = (- 1 * - 14 \pm s q r t (256)) / (2 * 5)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 1 * - 14 \pm s q r t (256)) / (10)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (14 \pm s q r t (256)) / 10$

per ottenere il risultato:

$x = (14 \pm s q r t (256)) / 10$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(256)}$

Semplifica $256$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>256</math>:

La scomposizione in fattori primi di $256$ è $2^{8}$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{256} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2}}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 4 \cdot 2 \cdot 2$

$4 \cdot 2 \cdot 2 = 8 \cdot 2$

$8 \cdot 2 = 16$

5. Risolvi l'equazione per x

$x = (14 \pm 16) / 10$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $x_{1} = (14 + 16) / 10$ e $x_{2} = (14 - 16) / 10$

$x_{1} = (14 + 16) / 10$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{1} = (14 + 16) / 10$

$x_{1} = (30) / 10$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = \frac{30}{10}$

$x_{1} = 3$

$x_{2} = (14 - 16) / 10$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{2} = (14 - 16) / 10$

$x_{2} = (- 2) / 10$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = - \frac{2}{10}$

$x_{2} = - 0, 2$

6. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -0,2, 3.

Poiché il coefficiente di $a$ è positivo ( $a$ =5), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $5 x^{2} - 14 x - 3 < 0$ ha un segno di disequazione $<$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Semplifica l'espressione

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

4. Semplifica la radice quadrata (256)

5. Risolvi l'equazione per x

6. Calcola gli intervalli

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

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2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(256)}$