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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

- 4, 5 \leq x \leq 3

-4,5<=x<=3

Notazione di intervallo:

x \in [- 4, 5, 3]

x∈[-4,5,3]

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Semplifica l'espressione

4 passaggi aggiuntivi

$6 x^{2} - 5 x - 3 - 4 x^{2} + 8 x - 24 < = 0$

Raggruppa termini simili:

$(6 x^{2} - 4 x^{2}) + (- 5 x + 8 x) + (- 3 - 24) < = 0$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x^{2} + 3 x - 27 < = 0$

Aggiungi $27$ a entrambi i lati:

$(2 x^{2} + 3 x - 27) + 27 < = 0 + 27$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x^{2} + 3 x < = 0 + 27$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x^{2} + 3 x < = 27$

Semplifica la disequazione di secondo grado nella sua forma standard

$a x^{2} + b x + c \leq 0$

Sottrai $27$ da entrambi i lati della disequazione:

$2 x^{2} + 3 x \leq 27$

Sottrai $27$ da entrambi i lati:

$2 x^{2} + 3 x - 27 \leq 27 - 27$

Semplifica l'espressione

$2 x^{2} + 3 x - 27 \leq 0$

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $2 x^{2} + 3 x - 27 \leq 0$ , sono:

$a$ = 2

$b$ = 3

$c$ = -27

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a x^{2} + b x + c \leq 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 2$
$b = 3$
$c = - 27$

$x = (- 3 \pm s q r t (3^{2} - 4 * 2 * - 27)) / (2 * 2)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$x = (- 3 \pm s q r t (9 - 4 * 2 * - 27)) / (2 * 2)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 3 \pm s q r t (9 - 8 * - 27)) / (2 * 2)$

$x = (- 3 \pm s q r t (9 - - 216)) / (2 * 2)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x = (- 3 \pm s q r t (9 + 216)) / (2 * 2)$

$x = (- 3 \pm s q r t (225)) / (2 * 2)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 3 \pm s q r t (225)) / (4)$

per ottenere il risultato:

$x = (- 3 \pm s q r t (225)) / 4$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(225)}$

Semplifica $225$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>225</math>:

La scomposizione in fattori primi di $225$ è $3^{2} \cdot 5^{2}$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{225} = \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$\sqrt{3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5} = \sqrt{3^{2} \cdot 5^{2}}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$\sqrt{3^{2} \cdot 5^{2}} = 3 \cdot 5$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$3 \cdot 5 = 15$

5. Risolvi l'equazione per x

$x = (- 3 \pm 15) / 4$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $x_{1} = (- 3 + 15) / 4$ e $x_{2} = (- 3 - 15) / 4$

$x_{1} = (- 3 + 15) / 4$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{1} = (- 3 + 15) / 4$

$x_{1} = (12) / 4$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = \frac{12}{4}$

$x_{1} = 3$

$x_{2} = (- 3 - 15) / 4$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{2} = (- 3 - 15) / 4$

$x_{2} = (- 18) / 4$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = - \frac{18}{4}$

$x_{2} = - 4, 5$

6. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -4,5, 3.

Poiché il coefficiente di $a$ è positivo ( $a$ =2), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $2 x^{2} + 3 x - 27 \leq 0$ ha un segno di disequazione $\leq$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Semplifica l'espressione

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

4. Semplifica la radice quadrata (225)

5. Risolvi l'equazione per x

6. Calcola gli intervalli

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

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2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(225)}$