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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

- 0, 833 < x < 1

-0,833<x<1

Notazione di intervallo:

x \in (- 0.833; 1)

x∈(-0.833;1)

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Semplifica l'espressione

11 passaggi aggiuntivi

$6 x^{2} - 5 < x$

Sottrai 6{x}^{2} da entrambi i lati:

$(6 x^{2} - 5) - x < x - x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$(6 x^{2} - 5) - x < 0$

Sottrai 6{x}^{2} da entrambi i lati:

$((6 x^{2} - 5) - x) - (6 x^{2} - 5) < 0 - (6 x^{2} - 5)$

Espandi le parentesi:

$6 x^{2} - 5 - x - 6 x^{2} + 5 < 0 - (6 x^{2} - 5)$

Raggruppa termini simili:

$(6 x^{2} - 6 x^{2}) - x + (- 5 + 5) < 0 - (6 x^{2} - 5)$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$0 x^{2} - x < 0 - (6 x^{2} - 5)$

$- x < 0 - (6 x^{2} - 5)$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- x < - (6 x^{2} - 5)$

Espandi le parentesi:

$- x < - 6 x^{2} + 5$

Aggiungi $6 x^{2}$ a entrambi i lati:

$- x + 6 x^{2} < (- 6 x^{2} + 5) + 6 x^{2}$

Raggruppa termini simili:

$- x + 6 x^{2} < (- 6 x^{2} + 6 x^{2}) + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- x + 6 x^{2} < 5$

Semplifica la disequazione di secondo grado nella sua forma standard

$a x^{2} + b x + c < 0$

Sottrai $5$ da entrambi i lati della disequazione:

$6 x^{2} - 1 x < 5$

Sottrai $5$ da entrambi i lati:

$6 x^{2} - 1 x - 5 < 5 - 5$

Semplifica l'espressione

$6 x^{2} - 1 x - 5 < 0$

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $6 x^{2} - 1 x - 5 < 0$ , sono:

$a$ = 6

$b$ = -1

$c$ = -5

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a x^{2} + b x + c < 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 6$
$b = - 1$
$c = - 5$

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (- 1^{2} - 4 * 6 * - 5)) / (2 * 6)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (1 - 4 * 6 * - 5)) / (2 * 6)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (1 - 24 * - 5)) / (2 * 6)$

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (1 - - 120)) / (2 * 6)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (1 + 120)) / (2 * 6)$

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (121)) / (2 * 6)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (121)) / (12)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (1 \pm s q r t (121)) / 12$

per ottenere il risultato:

$x = (1 \pm s q r t (121)) / 12$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(121)}$

Semplifica $121$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>121</math>:

La scomposizione in fattori primi di $121$ è $11^{2}$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{121} = \sqrt{11 \cdot 11}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$\sqrt{11 \cdot 11} = \sqrt{11^{2}}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$\sqrt{11^{2}} = 11$

5. Risolvi l'equazione per x

$x = (1 \pm 11) / 12$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $x_{1} = (1 + 11) / 12$ e $x_{2} = (1 - 11) / 12$

$x_{1} = (1 + 11) / 12$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{1} = (1 + 11) / 12$

$x_{1} = (12) / 12$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = \frac{12}{12}$

$x_{1} = 1$

$x_{2} = (1 - 11) / 12$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{2} = (1 - 11) / 12$

$x_{2} = (- 10) / 12$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = - \frac{10}{12}$

$x_{2} = - 0, 833$

6. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -0,833, 1.

Poiché il coefficiente di $a$ è positivo ( $a$ =6), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $6 x^{2} - 1 x - 5 < 0$ ha un segno di disequazione $<$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

Come ci siamo comportati?

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Semplifica l'espressione

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

4. Semplifica la radice quadrata (121)

5. Risolvi l'equazione per x

6. Calcola gli intervalli

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

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2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(121)}$