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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

- 1, 069 \leq x \leq 7, 069

-1,069<=x<=7,069

Notazione di intervallo:

x \in [- 1, 069, 7, 069]

x∈[-1,069,7,069]

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Spiegazione passo passo

1. Semplifica la disequazione di secondo grado nella sua forma standard

$a x^{2} + b x + c \leq 0$

Sottrai $25, 36$ da entrambi i lati della disequazione:

$6 x^{2} - 36 x - 20 \leq 25, 36$

Sottrai $25, 36$ da entrambi i lati:

$6 x^{2} - 36 x - 20 - 25, 36 \leq 25, 36 - 25, 36$

Semplifica l'espressione

$6 x^{2} - 36 x - 45, 36 \leq 0$

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $6 x^{2} - 36 x - 45, 36 \leq 0$ , sono:

$a$ = 6

$b$ = -36

$c$ = -45,36

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a x^{2} + b x + c \leq 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 6$
$b = - 36$
$c = - 45.36$

$x = (- 1 * - 36 \pm s q r t (- 36^{2} - 4 * 6 * - 45, 36)) / (2 * 6)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$x = (- 1 * - 36 \pm s q r t (1296 - 4 * 6 * - 45, 36)) / (2 * 6)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 1 * - 36 \pm s q r t (1296 - 24 * - 45, 36)) / (2 * 6)$

$x = (- 1 * - 36 \pm s q r t (1296 - - 1088, 64)) / (2 * 6)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x = (- 1 * - 36 \pm s q r t (1296 + 1088, 64)) / (2 * 6)$

$x = (- 1 * - 36 \pm s q r t (2384, 64)) / (2 * 6)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 1 * - 36 \pm s q r t (2384, 64)) / (12)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (36 \pm s q r t (2384, 64)) / 12$

per ottenere il risultato:

$x = (36 \pm s q r t (2384; 64)) / 12$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(2384; 64)}$

Semplifica $2384, 64$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $2384, 64$ è $48, 833$

5. Risolvi l'equazione per x

$x = (36 \pm 48.833) / 12$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $x_{1} = (36 + 48.833) / 12$ e $x_{2} = (36 - 48.833) / 12$

$x_{1} = (36 + 48, 833) / 12$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{1} = (36 + 48, 833) / 12$

$x_{1} = (84, 833) / 12$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = 84, \frac{833}{12}$

$x_{1} = 7, 069$

$x_{2} = (36 - 48, 833) / 12$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{2} = (36 - 48, 833) / 12$

$x_{2} = (- 12, 833) / 12$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = - 12, \frac{833}{12}$

$x_{2} = - 1, 069$

6. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -1,069, 7,069.

Poiché il coefficiente di $a$ è positivo ( $a$ =6), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $6 x^{2} - 36 x - 45, 36 \leq 0$ ha un segno di disequazione $\leq$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Semplifica la disequazione di secondo grado nella sua forma standard

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

4. Semplifica la radice quadrata (2384;64)

5. Risolvi l'equazione per x

6. Calcola gli intervalli

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

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2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(2384; 64)}$