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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

0, 167 \leq x \leq 4

0,167<=x<=4

Notazione di intervallo:

x \in [0, 167, 4]

x∈[0,167,4]

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Semplifica l'espressione

6 passaggi aggiuntivi

$6 x^{2} - 26 x + 4 < = - x$

Aggiungi $4$ a entrambi i lati:

$(6 x^{2} - 26 x + 4) + x < = - x + x$

Raggruppa termini simili:

$6 x^{2} + (- 26 x + x) + 4 < = - x + x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 x^{2} - 25 x + 4 < = - x + x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 x^{2} - 25 x + 4 < = 0$

Sottrai 4 da entrambi i lati:

$(6 x^{2} - 25 x + 4) - 4 < = 0 - 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 x^{2} - 25 x < = 0 - 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 x^{2} - 25 x < = - 4$

Semplifica la disequazione di secondo grado nella sua forma standard

$a x^{2} + b x + c \leq 0$

Aggiungi $- 4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$6 x^{2} - 25 x \leq - 4$

Aggiungi $- 4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$6 x^{2} - 25 x + 4 \leq - 4 + 4$

Semplifica l'espressione

$6 x^{2} - 25 x + 4 \leq 0$

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $6 x^{2} - 25 x + 4 \leq 0$ , sono:

$a$ = 6

$b$ = -25

$c$ = 4

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a x^{2} + b x + c \leq 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 6$
$b = - 25$
$c = 4$

$x = (- 1 * - 25 \pm s q r t (- 25^{2} - 4 * 6 * 4)) / (2 * 6)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$x = (- 1 * - 25 \pm s q r t (625 - 4 * 6 * 4)) / (2 * 6)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 1 * - 25 \pm s q r t (625 - 24 * 4)) / (2 * 6)$

$x = (- 1 * - 25 \pm s q r t (625 - 96)) / (2 * 6)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x = (- 1 * - 25 \pm s q r t (529)) / (2 * 6)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 1 * - 25 \pm s q r t (529)) / (12)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (25 \pm s q r t (529)) / 12$

per ottenere il risultato:

$x = (25 \pm s q r t (529)) / 12$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(529)}$

Semplifica $529$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>529</math>:

La scomposizione in fattori primi di $529$ è $23^{2}$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{529} = \sqrt{23 \cdot 23}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$\sqrt{23 \cdot 23} = \sqrt{23^{2}}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$\sqrt{23^{2}} = 23$

5. Risolvi l'equazione per x

$x = (25 \pm 23) / 12$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $x_{1} = (25 + 23) / 12$ e $x_{2} = (25 - 23) / 12$

$x_{1} = (25 + 23) / 12$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{1} = (25 + 23) / 12$

$x_{1} = (48) / 12$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = \frac{48}{12}$

$x_{1} = 4$

$x_{2} = (25 - 23) / 12$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{2} = (25 - 23) / 12$

$x_{2} = (2) / 12$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = \frac{2}{12}$

$x_{2} = 0, 167$

6. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: 0,167, 4.

Poiché il coefficiente di $a$ è positivo ( $a$ =6), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $6 x^{2} - 25 x + 4 \leq 0$ ha un segno di disequazione $\leq$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

Come ci siamo comportati?

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Semplifica l'espressione

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

4. Semplifica la radice quadrata (529)

5. Risolvi l'equazione per x

6. Calcola gli intervalli

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

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2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(529)}$