Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c<0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-25\pm sqrt\left(-{25}^2-4*6*24\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-25\pm sqrt\left(625-4*6*24\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-25\pm sqrt\left(625-24*24\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-25\pm sqrt\left(625-576\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-25\pm sqrt\left(49\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-25\pm sqrt\left(49\right)\right)/\left(12\right)$$

$$x=\left(25\pm sqrt\left(49\right)\right)/12$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(25\pm sqrt\left(49\right)\right)/12$$

Semplifica $$49$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$49$$ è $$7^2$$

$$x=\left(25\pm 7\right)/12$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(25+7\right)/12$$ e $$x_2=\left(25-7\right)/12$$

$$x_1=\left(25+7\right)/12$$

$$x_1=\left(25+7\right)/12$$

$$x_1=\left(32\right)/12$$

$$x_1=\frac{32}{12}$$

$$x_1=2,667$$

$$x_2=\left(25-7\right)/12$$

$$x_2=\left(25-7\right)/12$$

$$x_2=\left(18\right)/12$$

$$x_2=\frac{18}{12}$$

$$x_2=1,5$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: 1,5, 2,667.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=6), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$6x^2-25x+24<0$$ ha un segno di disequazione $$<$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$