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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

1, 667 < x < 2, 5

1,667<x<2,5

Notazione di intervallo:

x \in (1.667; 2.5)

x∈(1.667;2.5)

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Spiegazione passo passo

1. Semplifica l'espressione

5 passaggi aggiuntivi

$6 x^{2} - 20 x < 5 \cdot (x - 5)$

Espandi le parentesi:

$6 x^{2} - 20 x < 5 x + 5 \cdot - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 x^{2} - 20 x < 5 x - 25$

Sottrai 5x da entrambi i lati:

$(6 x^{2} - 20 x) - 5 x < (5 x - 25) - 5 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 x^{2} - 25 x < (5 x - 25) - 5 x$

Raggruppa termini simili:

$6 x^{2} - 25 x < (5 x - 5 x) - 25$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 x^{2} - 25 x < - 25$

Semplifica la disequazione di secondo grado nella sua forma standard

$a x^{2} + b x + c < 0$

Aggiungi $- 25$ a entrambi i lati dell'equazione.

$6 x^{2} - 25 x < - 25$

Aggiungi $- 25$ a entrambi i lati dell'equazione.

$6 x^{2} - 25 x + 25 < - 25 + 25$

Semplifica l'espressione

$6 x^{2} - 25 x + 25 < 0$

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $6 x^{2} - 25 x + 25 < 0$ , sono:

$a$ = 6

$b$ = -25

$c$ = 25

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a x^{2} + b x + c < 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 6$
$b = - 25$
$c = 25$

$x = (- 1 * - 25 \pm s q r t (- 25^{2} - 4 * 6 * 25)) / (2 * 6)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$x = (- 1 * - 25 \pm s q r t (625 - 4 * 6 * 25)) / (2 * 6)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 1 * - 25 \pm s q r t (625 - 24 * 25)) / (2 * 6)$

$x = (- 1 * - 25 \pm s q r t (625 - 600)) / (2 * 6)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x = (- 1 * - 25 \pm s q r t (25)) / (2 * 6)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 1 * - 25 \pm s q r t (25)) / (12)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (25 \pm s q r t (25)) / 12$

per ottenere il risultato:

$x = (25 \pm s q r t (25)) / 12$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(25)}$

Semplifica $25$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>25</math>:

La scomposizione in fattori primi di $25$ è $5^{2}$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{25} = \sqrt{5 \cdot 5}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$\sqrt{5 \cdot 5} = \sqrt{5^{2}}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$\sqrt{5^{2}} = 5$

5. Risolvi l'equazione per x

$x = (25 \pm 5) / 12$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $x_{1} = (25 + 5) / 12$ e $x_{2} = (25 - 5) / 12$

$x_{1} = (25 + 5) / 12$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{1} = (25 + 5) / 12$

$x_{1} = (30) / 12$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = \frac{30}{12}$

$x_{1} = 2, 5$

$x_{2} = (25 - 5) / 12$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{2} = (25 - 5) / 12$

$x_{2} = (20) / 12$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = \frac{20}{12}$

$x_{2} = 1, 667$

6. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: 1,667, 2,5.

Poiché il coefficiente di $a$ è positivo ( $a$ =6), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $6 x^{2} - 25 x + 25 < 0$ ha un segno di disequazione $<$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

Come ci siamo comportati?

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Semplifica l'espressione

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

4. Semplifica la radice quadrata (25)

5. Risolvi l'equazione per x

6. Calcola gli intervalli

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

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2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

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