Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c>0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1^2-4*6*-12\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1-4*6*-12\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1-24*-12\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1--288\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1+288\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(289\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(289\right)\right)/\left(12\right)$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(289\right)\right)/12$$

Semplifica $$289$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$289$$ è $${17}^2$$

$$x=\left(-1\pm 17\right)/12$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(-1+17\right)/12$$ e $$x_2=\left(-1-17\right)/12$$

$$x_1=\left(-1+17\right)/12$$

$$x_1=\left(-1+17\right)/12$$

$$x_1=\left(16\right)/12$$

$$x_1=\frac{16}{12}$$

$$x_1=1,333$$

$$x_2=\left(-1-17\right)/12$$

$$x_2=\left(-1-17\right)/12$$

$$x_2=\left(-18\right)/12$$

$$x_2=-\frac{18}{12}$$

$$x_2=-1,5$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -1,5, 1,333.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=6), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$6x^2+1x-12>0$$ ha un segno di disequazione $$>$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$