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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

- 7 \leq x \leq 0, 833

-7<=x<=0,833

Notazione di intervallo:

x \in [- 7, 0, 833]

x∈[-7,0,833]

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Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $6 x^{2} + 37 x - 35 \leq 0$ , sono:

$a$ = 6

$b$ = 37

$c$ = -35

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a x^{2} + b x + c \leq 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 6$
$b = 37$
$c = - 35$

$x = (- 37 \pm s q r t (37^{2} - 4 * 6 * - 35)) / (2 * 6)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$x = (- 37 \pm s q r t (1369 - 4 * 6 * - 35)) / (2 * 6)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 37 \pm s q r t (1369 - 24 * - 35)) / (2 * 6)$

$x = (- 37 \pm s q r t (1369 - - 840)) / (2 * 6)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x = (- 37 \pm s q r t (1369 + 840)) / (2 * 6)$

$x = (- 37 \pm s q r t (2209)) / (2 * 6)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 37 \pm s q r t (2209)) / (12)$

per ottenere il risultato:

$x = (- 37 \pm s q r t (2209)) / 12$

3. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(2209)}$

Semplifica $2209$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>2209</math>:

La scomposizione in fattori primi di $2209$ è $47^{2}$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{2209} = \sqrt{47 \cdot 47}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$\sqrt{47 \cdot 47} = \sqrt{47^{2}}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$\sqrt{47^{2}} = 47$

4. Risolvi l'equazione per x

$x = (- 37 \pm 47) / 12$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $x_{1} = (- 37 + 47) / 12$ e $x_{2} = (- 37 - 47) / 12$

$x_{1} = (- 37 + 47) / 12$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{1} = (- 37 + 47) / 12$

$x_{1} = (10) / 12$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = \frac{10}{12}$

$x_{1} = 0, 833$

$x_{2} = (- 37 - 47) / 12$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{2} = (- 37 - 47) / 12$

$x_{2} = (- 84) / 12$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = - \frac{84}{12}$

$x_{2} = - 7$

5. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -7, 0,833.

Poiché il coefficiente di $a$ è positivo ( $a$ =6), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $6 x^{2} + 37 x - 35 \leq 0$ ha un segno di disequazione $\leq$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

3. Semplifica la radice quadrata (2209)

4. Risolvi l'equazione per x

5. Calcola gli intervalli

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

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