Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c<0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(2^2-4*6*-5\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(4-4*6*-5\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(4-24*-5\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(4--120\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(4+120\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(124\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(124\right)\right)/\left(12\right)$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(124\right)\right)/12$$

Semplifica $$124$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$124$$ è $$2^2\cdot 31$$

$$x=\left(-2\pm 2*sqrt\left(31\right)\right)/12$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(-2+2*sqrt\left(31\right)\right)/12$$ e $$x_2=\left(-2-2*sqrt\left(31\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(-2+2*sqrt\left(31\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(-2+2*sqrt\left(31\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(-2+2*5,568\right)/12$$

$$x_1=\left(-2+2*5,568\right)/12$$

$$x_1=\left(-2+11,136\right)/12$$

$$x_1=\left(-2+11,136\right)/12$$

$$x_1=\left(9,136\right)/12$$

$$x_1=9,\frac{136}{12}$$

$$x_1=0,761$$

$$x_2=\left(-2-2*sqrt\left(31\right)\right)/12$$

$$x_2=\left(-2-2*5,568\right)/12$$

$$x_2=\left(-2-2*5,568\right)/12$$

$$x_2=\left(-2-11,136\right)/12$$

$$x_2=\left(-2-11,136\right)/12$$

$$x_2=\left(-13,136\right)/12$$

$$x_2=-13,\frac{136}{12}$$

$$x_2=-1,095$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -1,095, 0,761.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=6), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$6x^2+2x-5<0$$ ha un segno di disequazione $$<$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$