Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c<0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left({23}^2-4*6*20\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(529-4*6*20\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(529-24*20\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(529-480\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(49\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(49\right)\right)/\left(12\right)$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(49\right)\right)/12$$

Semplifica $$49$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$49$$ è $$7^2$$

$$x=\left(-23\pm 7\right)/12$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(-23+7\right)/12$$ e $$x_2=\left(-23-7\right)/12$$

$$x_1=\left(-23+7\right)/12$$

$$x_1=\left(-23+7\right)/12$$

$$x_1=\left(-16\right)/12$$

$$x_1=-\frac{16}{12}$$

$$x_1=-1,333$$

$$x_2=\left(-23-7\right)/12$$

$$x_2=\left(-23-7\right)/12$$

$$x_2=\left(-30\right)/12$$

$$x_2=-\frac{30}{12}$$

$$x_2=-2,5$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -2,5, -1,333.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=6), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$6x^2+23x+20<0$$ ha un segno di disequazione $$<$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$