Digita un'equazione o un problema

L'input della fotocamera non viene riconosciuto!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

x < - 2 or x > 6

x<-2 or x>6

Notazione di intervallo:

x \in (- \infty, - 2) ⋃ (6, \infty)

x∈(-∞,-2)⋃(6,∞)

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Semplifica l'espressione

18 passaggi aggiuntivi

$6 x + 5 < x^{2} + 2 x - 7$

Sottrai 4x da entrambi i lati:

$(6 x + 5) - 2 x < (x^{2} + 2 x - 7) - 2 x$

Raggruppa termini simili:

$(6 x - 2 x) + 5 < (x^{2} + 2 x - 7) - 2 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x + 5 < (x^{2} + 2 x - 7) - 2 x$

Raggruppa termini simili:

$4 x + 5 < x^{2} + (2 x - 2 x) - 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x + 5 < x^{2} - 7$

Sottrai 4x da entrambi i lati:

$(4 x + 5) - x^{2} < (x^{2} - 7) - x^{2}$

Raggruppa termini simili:

$(4 x + 5) - x^{2} < (x^{2} - x^{2}) - 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$(4 x + 5) - x^{2} < - 7$

Sottrai 4x da entrambi i lati:

$((4 x + 5) - x^{2}) - (4 x + 5) < - 7 - (4 x + 5)$

Espandi le parentesi:

$4 x + 5 - x^{2} - 4 x - 5 < - 7 - (4 x + 5)$

Raggruppa termini simili:

$- x^{2} + (4 x - 4 x) + (5 - 5) < - 7 - (4 x + 5)$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- x^{2} + 0 x < - 7 - (4 x + 5)$

$- x^{2} < - 7 - (4 x + 5)$

Espandi le parentesi:

$- x^{2} < - 7 - 4 x - 5$

Raggruppa termini simili:

$- x^{2} < - 4 x + (- 7 - 5)$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- x^{2} < - 4 x - 12$

Aggiungi $4 x$ a entrambi i lati:

$- x^{2} + 4 x < (- 4 x - 12) + 4 x$

Raggruppa termini simili:

$- x^{2} + 4 x < (- 4 x + 4 x) - 12$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- x^{2} + 4 x < - 12$

Semplifica la disequazione di secondo grado nella sua forma standard

$a x^{2} + b x + c < 0$

Aggiungi $- 12$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 1 x^{2} + 4 x < - 12$

Aggiungi $- 12$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 1 x^{2} + 4 x + 12 < - 12 + 12$

Semplifica l'espressione

$- 1 x^{2} + 4 x + 12 < 0$

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $- 1 x^{2} + 4 x + 12 < 0$ , sono:

$a$ = -1

$b$ = 4

$c$ = 12

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a x^{2} + b x + c < 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 1$
$b = 4$
$c = 12$

$x = (- 4 \pm s q r t (4^{2} - 4 * - 1 * 12)) / (2 * - 1)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$x = (- 4 \pm s q r t (16 - 4 * - 1 * 12)) / (2 * - 1)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 4 \pm s q r t (16 - - 4 * 12)) / (2 * - 1)$

$x = (- 4 \pm s q r t (16 - - 48)) / (2 * - 1)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x = (- 4 \pm s q r t (16 + 48)) / (2 * - 1)$

$x = (- 4 \pm s q r t (64)) / (2 * - 1)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 4 \pm s q r t (64)) / (- 2)$

per ottenere il risultato:

$x = (- 4 \pm s q r t (64)) / (- 2)$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(64)}$

Semplifica $64$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>64</math>:

La scomposizione in fattori primi di $64$ è $2^{6}$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{64} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2}}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 2$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$2 \cdot 2 \cdot 2 = 4 \cdot 2$

$4 \cdot 2 = 8$

5. Risolvi l'equazione per x

$x = (- 4 \pm 8) / (- 2)$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $x_{1} = (- 4 + 8) / (- 2)$ e $x_{2} = (- 4 - 8) / (- 2)$

$x_{1} = (- 4 + 8) / (- 2)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{1} = (- 4 + 8) / (- 2)$

$x_{1} = (4) / (- 2)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = \frac{4}{-} 2$

$x_{1} = - 2$

$x_{2} = (- 4 - 8) / (- 2)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{2} = (- 4 - 8) / (- 2)$

$x_{2} = (- 12) / (- 2)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = - \frac{12}{-} 2$

$x_{2} = 6$

6. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -2, 6.

Poiché il coefficiente di $a$ è negativo ( $a$ =-1), questa è una disequazione "negativa" di secondo grado e la parabola punta verso il basso, come una faccia triste!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $- 1 x^{2} + 4 x + 12 < 0$ ha un segno di disequazione $<$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

Come ci siamo comportati?

Lasciaci un feedback

Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Semplifica l'espressione

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

4. Semplifica la radice quadrata (64)

5. Risolvi l'equazione per x

6. Calcola gli intervalli

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

Link correlati

Ultimi esercizi correlati risolti

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(64)}$