Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{n}^2+bn+c>0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$n=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$n=\left(-1*-4\pm sqrt\left(-4^2-4*6*-200\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$n=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16-4*6*-200\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$n=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16-24*-200\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$n=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16--4800\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$n=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16+4800\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$n=\left(-1*-4\pm sqrt\left(4816\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$n=\left(-1*-4\pm sqrt\left(4816\right)\right)/\left(12\right)$$

$$n=\left(4\pm sqrt\left(4816\right)\right)/12$$

per ottenere il risultato:

$$n=\left(4\pm sqrt\left(4816\right)\right)/12$$

Semplifica $$4816$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$4816$$ è $$2^4\cdot 7\cdot 43$$

$$n=\left(4\pm 4*sqrt\left(301\right)\right)/12$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$n_1=\left(4+4*sqrt\left(301\right)\right)/12$$ e $$n_2=\left(4-4*sqrt\left(301\right)\right)/12$$

$$n_1=\left(4+4*sqrt\left(301\right)\right)/12$$

$$n_1=\left(4+4*sqrt\left(301\right)\right)/12$$

$$n_1=\left(4+4*17,349\right)/12$$

$$n_1=\left(4+4*17,349\right)/12$$

$$n_1=\left(4+69,397\right)/12$$

$$n_1=\left(4+69,397\right)/12$$

$$n_1=\left(73,397\right)/12$$

$$n_1=73,\frac{397}{12}$$

$$n_1=6,116$$

$$n_2=\left(4-4*sqrt\left(301\right)\right)/12$$

$$n_2=\left(4-4*17,349\right)/12$$

$$n_2=\left(4-4*17,349\right)/12$$

$$n_2=\left(4-69,397\right)/12$$

$$n_2=\left(4-69,397\right)/12$$

$$n_2=\left(-65,397\right)/12$$

$$n_2=-65,\frac{397}{12}$$

$$n_2=-5,45$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -5,45, 6,116.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=6), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$6n^2-4n-200>0$$ ha un segno di disequazione $$>$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$