Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

I coefficienti della nostra disequazione, $$5y^2-17y-40\le 0$$, sono:

$$a$$ = 5

$$b$$ = -17

$$c$$ = -40

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{y}^2+by+c\le 0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$y=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$y=\left(-1*-17\pm sqrt\left(-{17}^2-4*5*-40\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$y=\left(-1*-17\pm sqrt\left(289-4*5*-40\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$y=\left(-1*-17\pm sqrt\left(289-20*-40\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$y=\left(-1*-17\pm sqrt\left(289--800\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$y=\left(-1*-17\pm sqrt\left(289+800\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$y=\left(-1*-17\pm sqrt\left(1089\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$y=\left(-1*-17\pm sqrt\left(1089\right)\right)/\left(10\right)$$

$$y=\left(17\pm sqrt\left(1089\right)\right)/10$$

per ottenere il risultato:

$$y=\left(17\pm sqrt\left(1089\right)\right)/10$$

Semplifica $$1089$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$1089$$ è $$3^2\cdot {11}^2$$

$$y=\left(17\pm 33\right)/10$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$y_1=\left(17+33\right)/10$$ e $$y_2=\left(17-33\right)/10$$

$$y_1=\left(17+33\right)/10$$

$$y_1=\left(17+33\right)/10$$

$$y_1=\left(50\right)/10$$

$$y_1=\frac{50}{10}$$

$$y_1=5$$

$$y_2=\left(17-33\right)/10$$

$$y_2=\left(17-33\right)/10$$

$$y_2=\left(-16\right)/10$$

$$y_2=-\frac{16}{10}$$

$$y_2=-1,6$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -1,6, 5.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=5), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$5y^2-17y-40\le 0$$ ha un segno di disequazione $$\le$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$