Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{y}^2+by+c>0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$y=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$y=\left(-4\pm sqrt\left(4^2-4*5*-7\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$y=\left(-4\pm sqrt\left(16-4*5*-7\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$y=\left(-4\pm sqrt\left(16-20*-7\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$y=\left(-4\pm sqrt\left(16--140\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$y=\left(-4\pm sqrt\left(16+140\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$y=\left(-4\pm sqrt\left(156\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$y=\left(-4\pm sqrt\left(156\right)\right)/\left(10\right)$$

per ottenere il risultato:

$$y=\left(-4\pm sqrt\left(156\right)\right)/10$$

Semplifica $$156$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$156$$ è $$2^2\cdot 3\cdot 13$$

$$y=\left(-4\pm 2*sqrt\left(39\right)\right)/10$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$y_1=\left(-4+2*sqrt\left(39\right)\right)/10$$ e $$y_2=\left(-4-2*sqrt\left(39\right)\right)/10$$

$$y_1=\left(-4+2*sqrt\left(39\right)\right)/10$$

$$y_1=\left(-4+2*sqrt\left(39\right)\right)/10$$

$$y_1=\left(-4+2*6,245\right)/10$$

$$y_1=\left(-4+2*6,245\right)/10$$

$$y_1=\left(-4+12,49\right)/10$$

$$y_1=\left(-4+12,49\right)/10$$

$$y_1=\left(8,49\right)/10$$

$$y_1=8,\frac{49}{10}$$

$$y_1=0,849$$

$$y_2=\left(-4-2*sqrt\left(39\right)\right)/10$$

$$y_2=\left(-4-2*6,245\right)/10$$

$$y_2=\left(-4-2*6,245\right)/10$$

$$y_2=\left(-4-12,49\right)/10$$

$$y_2=\left(-4-12,49\right)/10$$

$$y_2=\left(-16,49\right)/10$$

$$y_2=-16,\frac{49}{10}$$

$$y_2=-1,649$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -1,649, 0,849.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=5), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$5y^2+4y-7>0$$ ha un segno di disequazione $$>$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$