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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

y \leq - 6, 506 or y \geq 2, 306

y<=-6,506 or y>=2,306

Notazione di intervallo:

y \in (- \infty, - 6, 506) ⋃ [2, 306, \infty]

y∈(-∞,-6,506]⋃[2,306,∞)

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Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $5 y^{2} + 21 y - 75 \geq 0$ , sono:

$a$ = 5

$b$ = 21

$c$ = -75

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a y^{2} + b y + c \geq 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$y = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 5$
$b = 21$
$c = - 75$

$y = (- 21 \pm s q r t (21^{2} - 4 * 5 * - 75)) / (2 * 5)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$y = (- 21 \pm s q r t (441 - 4 * 5 * - 75)) / (2 * 5)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$y = (- 21 \pm s q r t (441 - 20 * - 75)) / (2 * 5)$

$y = (- 21 \pm s q r t (441 - - 1500)) / (2 * 5)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$y = (- 21 \pm s q r t (441 + 1500)) / (2 * 5)$

$y = (- 21 \pm s q r t (1941)) / (2 * 5)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$y = (- 21 \pm s q r t (1941)) / (10)$

per ottenere il risultato:

$y = (- 21 \pm s q r t (1941)) / 10$

3. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(1941)}$

Semplifica $1941$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>1941</math>:

La scomposizione in fattori primi di $1941$ è $3 \cdot 647$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{1941} = \sqrt{3 \cdot 647}$

$\sqrt{3 \cdot 647} = \sqrt{1941}$

4. Risolvi l'equazione per y

$y = (- 21 \pm s q r t (1941)) / 10$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $y_{1} = (- 21 + s q r t (1941)) / 10$ e $y_{2} = (- 21 - s q r t (1941)) / 10$

$y_{1} = (- 21 + s q r t (1941)) / 10$

Rimuovi le parentesi

$y_{1} = (- 21 + s q r t (1941)) / 10$

$y_{1} = (- 21 + 44, 057) / 10$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$y_{1} = (- 21 + 44, 057) / 10$

$y_{1} = (23, 057) / 10$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$y_{1} = 23, \frac{057}{10}$

$y_{1} = 2, 306$

$y_{2} = (- 21 - s q r t (1941)) / 10$

$y_{2} = (- 21 - 44, 057) / 10$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$y_{2} = (- 21 - 44, 057) / 10$

$y_{2} = (- 65, 057) / 10$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$y_{2} = - 65, \frac{057}{10}$

$y_{2} = - 6, 506$

5. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -6,506, 2,306.

Poiché il coefficiente di $a$ è positivo ( $a$ =5), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $5 y^{2} + 21 y - 75 \geq 0$ ha un segno di disequazione $\geq$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

3. Semplifica la radice quadrata (1941)

4. Risolvi l'equazione per y

5. Calcola gli intervalli

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

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