Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c<0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(-7^2-4*5*-8\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-4*5*-8\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-20*-8\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49--160\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49+160\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(209\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(209\right)\right)/\left(10\right)$$

$$x=\left(7\pm sqrt\left(209\right)\right)/10$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(7\pm sqrt\left(209\right)\right)/10$$

Semplifica $$209$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$209$$ è $$11\cdot 19$$

$$x=\left(7\pm sqrt\left(209\right)\right)/10$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(7+sqrt\left(209\right)\right)/10$$ e $$x_2=\left(7-sqrt\left(209\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(7+sqrt\left(209\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(7+sqrt\left(209\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(7+14,457\right)/10$$

$$x_1=\left(7+14,457\right)/10$$

$$x_1=\left(21,457\right)/10$$

$$x_1=21,\frac{457}{10}$$

$$x_1=2,146$$

$$x_2=\left(7-sqrt\left(209\right)\right)/10$$

$$x_2=\left(7-14,457\right)/10$$

$$x_2=\left(7-14,457\right)/10$$

$$x_2=\left(-7,457\right)/10$$

$$x_2=-7,\frac{457}{10}$$

$$x_2=-0,746$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -0,746, 2,146.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=5), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$5x^2-7x-8<0$$ ha un segno di disequazione $$<$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$