Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

I coefficienti della nostra disequazione, $$5x^2-7x-6<0$$, sono:

$$a$$ = 5

$$b$$ = -7

$$c$$ = -6

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c<0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(-7^2-4*5*-6\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-4*5*-6\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-20*-6\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49--120\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49+120\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(169\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(169\right)\right)/\left(10\right)$$

$$x=\left(7\pm sqrt\left(169\right)\right)/10$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(7\pm sqrt\left(169\right)\right)/10$$

Semplifica $$169$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$169$$ è $${13}^2$$

$$x=\left(7\pm 13\right)/10$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(7+13\right)/10$$ e $$x_2=\left(7-13\right)/10$$

$$x_1=\left(7+13\right)/10$$

$$x_1=\left(7+13\right)/10$$

$$x_1=\left(20\right)/10$$

$$x_1=\frac{20}{10}$$

$$x_1=2$$

$$x_2=\left(7-13\right)/10$$

$$x_2=\left(7-13\right)/10$$

$$x_2=\left(-6\right)/10$$

$$x_2=-\frac{6}{10}$$

$$x_2=-0,6$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -0,6, 2.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=5), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$5x^2-7x-6<0$$ ha un segno di disequazione $$<$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$