Digita un'equazione o un problema

L'input della fotocamera non viene riconosciuto!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

x < - 0, 131 or x > 1, 531

x<-0,131 or x>1,531

Notazione di intervallo:

x \in (- \infty, - 0, 131) ⋃ (1, 531, \infty)

x∈(-∞,-0,131)⋃(1,531,∞)

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $5 x^{2} - 7 x - 1 > 0$ , sono:

$a$ = 5

$b$ = -7

$c$ = -1

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a x^{2} + b x + c > 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 5$
$b = - 7$
$c = - 1$

$x = (- 1 * - 7 \pm s q r t (- 7^{2} - 4 * 5 * - 1)) / (2 * 5)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$x = (- 1 * - 7 \pm s q r t (49 - 4 * 5 * - 1)) / (2 * 5)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 1 * - 7 \pm s q r t (49 - 20 * - 1)) / (2 * 5)$

$x = (- 1 * - 7 \pm s q r t (49 - - 20)) / (2 * 5)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x = (- 1 * - 7 \pm s q r t (49 + 20)) / (2 * 5)$

$x = (- 1 * - 7 \pm s q r t (69)) / (2 * 5)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 1 * - 7 \pm s q r t (69)) / (10)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (7 \pm s q r t (69)) / 10$

per ottenere il risultato:

$x = (7 \pm s q r t (69)) / 10$

3. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(69)}$

Semplifica $69$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>69</math>:

La scomposizione in fattori primi di $69$ è $3 \cdot 23$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{69} = \sqrt{3 \cdot 23}$

$\sqrt{3 \cdot 23} = \sqrt{69}$

4. Risolvi l'equazione per x

$x = (7 \pm s q r t (69)) / 10$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $x_{1} = (7 + s q r t (69)) / 10$ e $x_{2} = (7 - s q r t (69)) / 10$

$x_{1} = (7 + s q r t (69)) / 10$

Rimuovi le parentesi

$x_{1} = (7 + s q r t (69)) / 10$

$x_{1} = (7 + 8, 307) / 10$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{1} = (7 + 8, 307) / 10$

$x_{1} = (15, 307) / 10$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = 15, \frac{307}{10}$

$x_{1} = 1, 531$

$x_{2} = (7 - s q r t (69)) / 10$

$x_{2} = (7 - 8, 307) / 10$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{2} = (7 - 8, 307) / 10$

$x_{2} = (- 1, 307) / 10$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = - 1, \frac{307}{10}$

$x_{2} = - 0, 131$

5. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -0,131, 1,531.

Poiché il coefficiente di $a$ è positivo ( $a$ =5), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $5 x^{2} - 7 x - 1 > 0$ ha un segno di disequazione $>$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

Come ci siamo comportati?

Lasciaci un feedback

Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

3. Semplifica la radice quadrata (69)

4. Risolvi l'equazione per x

5. Calcola gli intervalli

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

Link correlati

Ultimi esercizi correlati risolti

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

3. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(69)}$