Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c<0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*5*-61\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*5*-61\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-20*-61\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--1220\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0+1220\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(1220\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(1220\right)\right)/\left(10\right)$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(1220\right)\right)/10$$

Semplifica $$1220$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$1220$$ è $$2^2\cdot 5\cdot 61$$

$$x=\left(-0\pm 2*sqrt\left(305\right)\right)/10$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(-0+2*sqrt\left(305\right)\right)/10$$ e $$x_2=\left(-0-2*sqrt\left(305\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(-0+2*sqrt\left(305\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(-0+2*sqrt\left(305\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(-0+2*17,464\right)/10$$

$$x_1=\left(-0+2*17,464\right)/10$$

$$x_1=\left(-0+34,928\right)/10$$

$$x_1=\left(-0+34,928\right)/10$$

$$x_1=\left(34,928\right)/10$$

$$x_1=34,\frac{928}{10}$$

$$x_1=3,493$$

$$x_2=\left(-0-2*sqrt\left(305\right)\right)/10$$

$$x_2=\left(-0-2*17,464\right)/10$$

$$x_2=\left(-0-2*17,464\right)/10$$

$$x_2=\left(-0-34,928\right)/10$$

$$x_2=\left(-0-34,928\right)/10$$

$$x_2=\left(-34,928\right)/10$$

$$x_2=-34,\frac{928}{10}$$

$$x_2=-3,493$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -3,493, 3,493.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=5), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$5x^2+0x-61<0$$ ha un segno di disequazione $$<$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$