Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(-4^2-4*5*-1\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16-4*5*-1\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16-20*-1\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16--20\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16+20\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(36\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(36\right)\right)/\left(10\right)$$

$$x=\left(4\pm sqrt\left(36\right)\right)/10$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(4\pm sqrt\left(36\right)\right)/10$$

Semplifica $$36$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$36$$ è $$2^2\cdot 3^2$$

$$x=\left(4\pm 6\right)/10$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(4+6\right)/10$$ e $$x_2=\left(4-6\right)/10$$

$$x_1=\left(4+6\right)/10$$

$$x_1=\left(4+6\right)/10$$

$$x_1=\left(10\right)/10$$

$$x_1=\frac{10}{10}$$

$$x_1=1$$

$$x_2=\left(4-6\right)/10$$

$$x_2=\left(4-6\right)/10$$

$$x_2=\left(-2\right)/10$$

$$x_2=-\frac{2}{10}$$

$$x_2=-0,2$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -0,2, 1.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=5), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$5x^2-4x-1\ge 0$$ ha un segno di disequazione $$\ge$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$