Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c>0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-29\pm sqrt\left(-{29}^2-4*5*-42\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-29\pm sqrt\left(841-4*5*-42\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-29\pm sqrt\left(841-20*-42\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-29\pm sqrt\left(841--840\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-29\pm sqrt\left(841+840\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-29\pm sqrt\left(1681\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-29\pm sqrt\left(1681\right)\right)/\left(10\right)$$

$$x=\left(29\pm sqrt\left(1681\right)\right)/10$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(29\pm sqrt\left(1681\right)\right)/10$$

Semplifica $$1681$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$1681$$ è $${41}^2$$

$$x=\left(29\pm 41\right)/10$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(29+41\right)/10$$ e $$x_2=\left(29-41\right)/10$$

$$x_1=\left(29+41\right)/10$$

$$x_1=\left(29+41\right)/10$$

$$x_1=\left(70\right)/10$$

$$x_1=\frac{70}{10}$$

$$x_1=7$$

$$x_2=\left(29-41\right)/10$$

$$x_2=\left(29-41\right)/10$$

$$x_2=\left(-12\right)/10$$

$$x_2=-\frac{12}{10}$$

$$x_2=-1,2$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -1,2, 7.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=5), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$5x^2-29x-42>0$$ ha un segno di disequazione $$>$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$