Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c>0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-23\pm sqrt\left(-{23}^2-4*5*-42\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-23\pm sqrt\left(529-4*5*-42\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-23\pm sqrt\left(529-20*-42\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-23\pm sqrt\left(529--840\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-23\pm sqrt\left(529+840\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-23\pm sqrt\left(1369\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-23\pm sqrt\left(1369\right)\right)/\left(10\right)$$

$$x=\left(23\pm sqrt\left(1369\right)\right)/10$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(23\pm sqrt\left(1369\right)\right)/10$$

Semplifica $$1369$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$1369$$ è $${37}^2$$

$$x=\left(23\pm 37\right)/10$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(23+37\right)/10$$ e $$x_2=\left(23-37\right)/10$$

$$x_1=\left(23+37\right)/10$$

$$x_1=\left(23+37\right)/10$$

$$x_1=\left(60\right)/10$$

$$x_1=\frac{60}{10}$$

$$x_1=6$$

$$x_2=\left(23-37\right)/10$$

$$x_2=\left(23-37\right)/10$$

$$x_2=\left(-14\right)/10$$

$$x_2=-\frac{14}{10}$$

$$x_2=-1,4$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -1,4, 6.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=5), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$5x^2-23x-42>0$$ ha un segno di disequazione $$>$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$