Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c<0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-22\pm sqrt\left(-{22}^2-4*5*-15\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-22\pm sqrt\left(484-4*5*-15\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-22\pm sqrt\left(484-20*-15\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-22\pm sqrt\left(484--300\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-22\pm sqrt\left(484+300\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-22\pm sqrt\left(784\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-22\pm sqrt\left(784\right)\right)/\left(10\right)$$

$$x=\left(22\pm sqrt\left(784\right)\right)/10$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(22\pm sqrt\left(784\right)\right)/10$$

Semplifica $$784$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$784$$ è $$2^4\cdot 7^2$$

$$x=\left(22\pm 28\right)/10$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(22+28\right)/10$$ e $$x_2=\left(22-28\right)/10$$

$$x_1=\left(22+28\right)/10$$

$$x_1=\left(22+28\right)/10$$

$$x_1=\left(50\right)/10$$

$$x_1=\frac{50}{10}$$

$$x_1=5$$

$$x_2=\left(22-28\right)/10$$

$$x_2=\left(22-28\right)/10$$

$$x_2=\left(-6\right)/10$$

$$x_2=-\frac{6}{10}$$

$$x_2=-0,6$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -0,6, 5.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=5), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$5x^2-22x-15<0$$ ha un segno di disequazione $$<$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$