Digita un'equazione o un problema

L'input della fotocamera non viene riconosciuto!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

0, 62 \leq x \leq 2, 58

0,62<=x<=2,58

Notazione di intervallo:

x \in [0, 62, 2, 58]

x∈[0,62,2,58]

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $5 x^{2} - 16 x + 8 \leq 0$ , sono:

$a$ = 5

$b$ = -16

$c$ = 8

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a x^{2} + b x + c \leq 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 5$
$b = - 16$
$c = 8$

$x = (- 1 * - 16 \pm s q r t (- 16^{2} - 4 * 5 * 8)) / (2 * 5)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$x = (- 1 * - 16 \pm s q r t (256 - 4 * 5 * 8)) / (2 * 5)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 1 * - 16 \pm s q r t (256 - 20 * 8)) / (2 * 5)$

$x = (- 1 * - 16 \pm s q r t (256 - 160)) / (2 * 5)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x = (- 1 * - 16 \pm s q r t (96)) / (2 * 5)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 1 * - 16 \pm s q r t (96)) / (10)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (16 \pm s q r t (96)) / 10$

per ottenere il risultato:

$x = (16 \pm s q r t (96)) / 10$

3. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(96)}$

Semplifica $96$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>96</math>:

La scomposizione in fattori primi di $96$ è $2^{5} \cdot 3$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{96} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 3}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 3} = 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 3}$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 3} = 4 \cdot \sqrt{2 \cdot 3}$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$4 \cdot \sqrt{2 \cdot 3} = 4 \cdot \sqrt{6}$

4. Risolvi l'equazione per x

$x = (16 \pm 4 * s q r t (6)) / 10$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $x_{1} = (16 + 4 * s q r t (6)) / 10$ e $x_{2} = (16 - 4 * s q r t (6)) / 10$

$x_{1} = (16 + 4 * s q r t (6)) / 10$

Rimuovi le parentesi

$x_{1} = (16 + 4 * s q r t (6)) / 10$

$x_{1} = (16 + 4 * 2, 449) / 10$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = (16 + 4 * 2, 449) / 10$

$x_{1} = (16 + 9, 798) / 10$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{1} = (16 + 9, 798) / 10$

$x_{1} = (25, 798) / 10$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = 25, \frac{798}{10}$

$x_{1} = 2, 58$

$x_{2} = (16 - 4 * s q r t (6)) / 10$

Iniziamo calcolando l'espressione all'interno delle parentesi.

$x_{2} = (16 - 4 * s q r t (6)) / 10$

$x_{2} = (16 - 4 * 2, 449) / 10$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = (16 - 4 * 2, 449) / 10$

$x_{2} = (16 - 9, 798) / 10$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{2} = (16 - 9, 798) / 10$

$x_{2} = (6, 202) / 10$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = 6, \frac{202}{10}$

$x_{2} = 0, 62$

5. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: 0,62, 2,58.

Poiché il coefficiente di $a$ è positivo ( $a$ =5), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $5 x^{2} - 16 x + 8 \leq 0$ ha un segno di disequazione $\leq$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

Come ci siamo comportati?

Lasciaci un feedback

Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

3. Semplifica la radice quadrata (96)

4. Risolvi l'equazione per x

5. Calcola gli intervalli

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

Link correlati

Ultimi esercizi correlati risolti

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

3. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(96)}$