Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c<0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-15\pm sqrt\left(-{15}^2-4*5*10\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-15\pm sqrt\left(225-4*5*10\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-15\pm sqrt\left(225-20*10\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-15\pm sqrt\left(225-200\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-15\pm sqrt\left(25\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-15\pm sqrt\left(25\right)\right)/\left(10\right)$$

$$x=\left(15\pm sqrt\left(25\right)\right)/10$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(15\pm sqrt\left(25\right)\right)/10$$

Semplifica $$25$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$25$$ è $$5^2$$

$$x=\left(15\pm 5\right)/10$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(15+5\right)/10$$ e $$x_2=\left(15-5\right)/10$$

$$x_1=\left(15+5\right)/10$$

$$x_1=\left(15+5\right)/10$$

$$x_1=\left(20\right)/10$$

$$x_1=\frac{20}{10}$$

$$x_1=2$$

$$x_2=\left(15-5\right)/10$$

$$x_2=\left(15-5\right)/10$$

$$x_2=\left(10\right)/10$$

$$x_2=\frac{10}{10}$$

$$x_2=1$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: 1, 2.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=5), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$5x^2-15x+10<0$$ ha un segno di disequazione $$<$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$