Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c>0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(-{10}^2-4*5*-1\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100-4*5*-1\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100-20*-1\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100--20\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100+20\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(120\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(120\right)\right)/\left(10\right)$$

$$x=\left(10\pm sqrt\left(120\right)\right)/10$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(10\pm sqrt\left(120\right)\right)/10$$

Semplifica $$120$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$120$$ è $$2^3\cdot 3\cdot 5$$

$$x=\left(10\pm 2*sqrt\left(30\right)\right)/10$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(10+2*sqrt\left(30\right)\right)/10$$ e $$x_2=\left(10-2*sqrt\left(30\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(10+2*sqrt\left(30\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(10+2*sqrt\left(30\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(10+2*5,477\right)/10$$

$$x_1=\left(10+2*5,477\right)/10$$

$$x_1=\left(10+10,954\right)/10$$

$$x_1=\left(10+10,954\right)/10$$

$$x_1=\left(20,954\right)/10$$

$$x_1=20,\frac{954}{10}$$

$$x_1=2,095$$

$$x_2=\left(10-2*sqrt\left(30\right)\right)/10$$

$$x_2=\left(10-2*5,477\right)/10$$

$$x_2=\left(10-2*5,477\right)/10$$

$$x_2=\left(10-10,954\right)/10$$

$$x_2=\left(10-10,954\right)/10$$

$$x_2=\left(-0,954\right)/10$$

$$x_2=-0,\frac{954}{10}$$

$$x_2=-0,095$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -0,095, 2,095.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=5), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$5x^2-10x-1>0$$ ha un segno di disequazione $$>$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$