Digita un'equazione o un problema

L'input della fotocamera non viene riconosciuto!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

x \leq - 6 or x \geq 1, 5

x<=-6 or x>=1,5

Notazione di intervallo:

x \in (- \infty, - 6) ⋃ [1, 5, \infty]

x∈(-∞,-6]⋃[1,5,∞)

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Semplifica l'espressione

4 passaggi aggiuntivi

$5 x^{2} + 9 x > = 3 x^{2} + 18$

Sottrai da entrambi i lati:

$(5 x^{2} + 9 x) - 3 x^{2} > = (3 x^{2} + 18) - 3 x^{2}$

Raggruppa termini simili:

$(5 x^{2} - 3 x^{2}) + 9 x > = (3 x^{2} + 18) - 3 x^{2}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x^{2} + 9 x > = (3 x^{2} + 18) - 3 x^{2}$

Raggruppa termini simili:

$2 x^{2} + 9 x > = (3 x^{2} - 3 x^{2}) + 18$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x^{2} + 9 x > = 18$

Semplifica la disequazione di secondo grado nella sua forma standard

$a x^{2} + b x + c \geq 0$

Sottrai $18$ da entrambi i lati della disequazione:

$2 x^{2} + 9 x \geq 18$

Sottrai $18$ da entrambi i lati:

$2 x^{2} + 9 x - 18 \geq 18 - 18$

Semplifica l'espressione

$2 x^{2} + 9 x - 18 \geq 0$

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $2 x^{2} + 9 x - 18 \geq 0$ , sono:

$a$ = 2

$b$ = 9

$c$ = -18

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a x^{2} + b x + c \geq 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 2$
$b = 9$
$c = - 18$

$x = (- 9 \pm s q r t (9^{2} - 4 * 2 * - 18)) / (2 * 2)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$x = (- 9 \pm s q r t (81 - 4 * 2 * - 18)) / (2 * 2)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 9 \pm s q r t (81 - 8 * - 18)) / (2 * 2)$

$x = (- 9 \pm s q r t (81 - - 144)) / (2 * 2)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x = (- 9 \pm s q r t (81 + 144)) / (2 * 2)$

$x = (- 9 \pm s q r t (225)) / (2 * 2)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 9 \pm s q r t (225)) / (4)$

per ottenere il risultato:

$x = (- 9 \pm s q r t (225)) / 4$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(225)}$

Semplifica $225$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>225</math>:

La scomposizione in fattori primi di $225$ è $3^{2} \cdot 5^{2}$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{225} = \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$\sqrt{3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5} = \sqrt{3^{2} \cdot 5^{2}}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$\sqrt{3^{2} \cdot 5^{2}} = 3 \cdot 5$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$3 \cdot 5 = 15$

5. Risolvi l'equazione per x

$x = (- 9 \pm 15) / 4$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $x_{1} = (- 9 + 15) / 4$ e $x_{2} = (- 9 - 15) / 4$

$x_{1} = (- 9 + 15) / 4$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{1} = (- 9 + 15) / 4$

$x_{1} = (6) / 4$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = \frac{6}{4}$

$x_{1} = 1, 5$

$x_{2} = (- 9 - 15) / 4$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{2} = (- 9 - 15) / 4$

$x_{2} = (- 24) / 4$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = - \frac{24}{4}$

$x_{2} = - 6$

6. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -6, 1,5.

Poiché il coefficiente di $a$ è positivo ( $a$ =2), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $2 x^{2} + 9 x - 18 \geq 0$ ha un segno di disequazione $\geq$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

Come ci siamo comportati?

Lasciaci un feedback

Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Semplifica l'espressione

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

4. Semplifica la radice quadrata (225)

5. Risolvi l'equazione per x

6. Calcola gli intervalli

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

Link correlati

Ultimi esercizi correlati risolti

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(225)}$