Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c<0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*5*7\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*5*7\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-20*7\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-140\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(-140\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(-140\right)\right)/\left(10\right)$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(-140\right)\right)/10$$

Semplifica $$-140$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$-140$$ è $$2i·\sqrt{35}$$

$$x=\left(-0\pm 2i*sqrt\left(35\right)\right)/10$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(-0+2i*sqrt\left(35\right)\right)/10$$ e $$x_2=\left(-0-2i*sqrt\left(35\right)\right)/10$$

$$x_1=\frac{2i·\sqrt{35}}{10}$$

Semplifica la frazione:

$$x_1=\frac{1}{5}i·\sqrt{35}$$

$$x_2=\frac{-2i·\sqrt{35}}{10}$$

Semplifica la frazione:

$$x_2=\frac{-1}{5}i·\sqrt{35}$$

Parte discriminante della formula quadratica:

$$b^2-4ac<0$$ Non ci sono vere radici.
$$b^2-4ac=0$$ C'è una vera radice.
$$b^2-4ac>0$$ Ci sono due vere radici.

La funzione di disuguaglianza non ha radici reali, la parabola non si interseca con l'asse x. La formula quadratica richiede di prendere la radice quadrata e la radice quadrata di un numero negativo non è definita sulla retta reale.

L'intervallo è $$\left(-\infty ,\infty \right)$$