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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

- 4, 464 \leq x \leq 2, 464

-4,464<=x<=2,464

Notazione di intervallo:

x \in [- 4, 464, 2, 464]

x∈[-4,464,2,464]

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Spiegazione passo passo

1. Semplifica l'espressione

12 passaggi aggiuntivi

$5 x^{2} + 2 x - 16 < = 3 x^{2} - 2 x + 6$

Aggiungi $16$ a entrambi i lati:

$(5 x^{2} + 2 x - 16) + 2 x < = (3 x^{2} - 2 x + 6) + 2 x$

Raggruppa termini simili:

$5 x^{2} + (2 x + 2 x) - 16 < = (3 x^{2} - 2 x + 6) + 2 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 x^{2} + 4 x - 16 < = (3 x^{2} - 2 x + 6) + 2 x$

Raggruppa termini simili:

$5 x^{2} + 4 x - 16 < = 3 x^{2} + (- 2 x + 2 x) + 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 x^{2} + 4 x - 16 < = 3 x^{2} + 6$

Sottrai 16 da entrambi i lati:

$(5 x^{2} + 4 x - 16) - 3 x^{2} < = (3 x^{2} + 6) - 3 x^{2}$

Raggruppa termini simili:

$(5 x^{2} - 3 x^{2}) + 4 x - 16 < = (3 x^{2} + 6) - 3 x^{2}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x^{2} + 4 x - 16 < = (3 x^{2} + 6) - 3 x^{2}$

Raggruppa termini simili:

$2 x^{2} + 4 x - 16 < = (3 x^{2} - 3 x^{2}) + 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x^{2} + 4 x - 16 < = 6$

Aggiungi $16$ a entrambi i lati:

$(2 x^{2} + 4 x - 16) + 16 < = 6 + 16$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x^{2} + 4 x < = 6 + 16$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x^{2} + 4 x < = 22$

Semplifica la disequazione di secondo grado nella sua forma standard

$a x^{2} + b x + c \leq 0$

Sottrai $22$ da entrambi i lati della disequazione:

$2 x^{2} + 4 x \leq 22$

Sottrai $22$ da entrambi i lati:

$2 x^{2} + 4 x - 22 \leq 22 - 22$

Semplifica l'espressione

$2 x^{2} + 4 x - 22 \leq 0$

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $2 x^{2} + 4 x - 22 \leq 0$ , sono:

$a$ = 2

$b$ = 4

$c$ = -22

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a x^{2} + b x + c \leq 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 2$
$b = 4$
$c = - 22$

$x = (- 4 \pm s q r t (4^{2} - 4 * 2 * - 22)) / (2 * 2)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$x = (- 4 \pm s q r t (16 - 4 * 2 * - 22)) / (2 * 2)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 4 \pm s q r t (16 - 8 * - 22)) / (2 * 2)$

$x = (- 4 \pm s q r t (16 - - 176)) / (2 * 2)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x = (- 4 \pm s q r t (16 + 176)) / (2 * 2)$

$x = (- 4 \pm s q r t (192)) / (2 * 2)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 4 \pm s q r t (192)) / (4)$

per ottenere il risultato:

$x = (- 4 \pm s q r t (192)) / 4$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(192)}$

Semplifica $192$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>192</math>:

La scomposizione in fattori primi di $192$ è $2^{6} \cdot 3$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{192} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3}$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} = 4 \cdot 2 \cdot \sqrt{3}$

$4 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} = 8 \cdot \sqrt{3}$

5. Risolvi l'equazione per x

$x = (- 4 \pm 8 * s q r t (3)) / 4$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $x_{1} = (- 4 + 8 * s q r t (3)) / 4$ e $x_{2} = (- 4 - 8 * s q r t (3)) / 4$

$x_{1} = (- 4 + 8 * s q r t (3)) / 4$

Rimuovi le parentesi

$x_{1} = (- 4 + 8 * s q r t (3)) / 4$

$x_{1} = (- 4 + 8 * 1, 732) / 4$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = (- 4 + 8 * 1, 732) / 4$

$x_{1} = (- 4 + 13, 856) / 4$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{1} = (- 4 + 13, 856) / 4$

$x_{1} = (9, 856) / 4$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = 9, \frac{856}{4}$

$x_{1} = 2, 464$

$x_{2} = (- 4 - 8 * s q r t (3)) / 4$

$x_{2} = (- 4 - 8 * 1, 732) / 4$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = (- 4 - 8 * 1, 732) / 4$

$x_{2} = (- 4 - 13, 856) / 4$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{2} = (- 4 - 13, 856) / 4$

$x_{2} = (- 17, 856) / 4$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = - 17, \frac{856}{4}$

$x_{2} = - 4, 464$

6. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -4,464, 2,464.

Poiché il coefficiente di $a$ è positivo ( $a$ =2), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $2 x^{2} + 4 x - 22 \leq 0$ ha un segno di disequazione $\leq$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Semplifica l'espressione

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

4. Semplifica la radice quadrata (192)

5. Risolvi l'equazione per x

6. Calcola gli intervalli

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

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2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(192)}$