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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

x < 0, 268 or x > 3, 732

x<0,268 or x>3,732

Notazione di intervallo:

x \in (- \infty, 0, 268) ⋃ (3, 732, \infty)

x∈(-∞,0,268)⋃(3,732,∞)

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Spiegazione passo passo

1. Semplifica l'espressione

12 passaggi aggiuntivi

$5 x^{2} + 2 x + 9 > 3 x^{2} + 10 x + 7$

Sottrai 9 da entrambi i lati:

$(5 x^{2} + 2 x + 9) - 10 x > (3 x^{2} + 10 x + 7) - 10 x$

Raggruppa termini simili:

$5 x^{2} + (2 x - 10 x) + 9 > (3 x^{2} + 10 x + 7) - 10 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 x^{2} - 8 x + 9 > (3 x^{2} + 10 x + 7) - 10 x$

Raggruppa termini simili:

$5 x^{2} - 8 x + 9 > 3 x^{2} + (10 x - 10 x) + 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 x^{2} - 8 x + 9 > 3 x^{2} + 7$

Sottrai 9 da entrambi i lati:

$(5 x^{2} - 8 x + 9) - 3 x^{2} > (3 x^{2} + 7) - 3 x^{2}$

Raggruppa termini simili:

$(5 x^{2} - 3 x^{2}) - 8 x + 9 > (3 x^{2} + 7) - 3 x^{2}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x^{2} - 8 x + 9 > (3 x^{2} + 7) - 3 x^{2}$

Raggruppa termini simili:

$2 x^{2} - 8 x + 9 > (3 x^{2} - 3 x^{2}) + 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x^{2} - 8 x + 9 > 7$

Sottrai 9 da entrambi i lati:

$(2 x^{2} - 8 x + 9) - 9 > 7 - 9$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x^{2} - 8 x > 7 - 9$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x^{2} - 8 x > - 2$

Semplifica la disequazione di secondo grado nella sua forma standard

$a x^{2} + b x + c > 0$

Aggiungi $- 2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} - 8 x > - 2$

Aggiungi $- 2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} - 8 x + 2 > - 2 + 2$

Semplifica l'espressione

$2 x^{2} - 8 x + 2 > 0$

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $2 x^{2} - 8 x + 2 > 0$ , sono:

$a$ = 2

$b$ = -8

$c$ = 2

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a x^{2} + b x + c > 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 2$
$b = - 8$
$c = 2$

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (- 8^{2} - 4 * 2 * 2)) / (2 * 2)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 - 4 * 2 * 2)) / (2 * 2)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 - 8 * 2)) / (2 * 2)$

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 - 16)) / (2 * 2)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (48)) / (2 * 2)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (48)) / (4)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (8 \pm s q r t (48)) / 4$

per ottenere il risultato:

$x = (8 \pm s q r t (48)) / 4$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(48)}$

Semplifica $48$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>48</math>:

La scomposizione in fattori primi di $48$ è $2^{4} \cdot 3$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{48} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3} = 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3}$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} = 4 \cdot \sqrt{3}$

5. Risolvi l'equazione per x

$x = (8 \pm 4 * s q r t (3)) / 4$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $x_{1} = (8 + 4 * s q r t (3)) / 4$ e $x_{2} = (8 - 4 * s q r t (3)) / 4$

$x_{1} = (8 + 4 * s q r t (3)) / 4$

Rimuovi le parentesi

$x_{1} = (8 + 4 * s q r t (3)) / 4$

$x_{1} = (8 + 4 * 1, 732) / 4$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = (8 + 4 * 1, 732) / 4$

$x_{1} = (8 + 6, 928) / 4$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{1} = (8 + 6, 928) / 4$

$x_{1} = (14, 928) / 4$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = 14, \frac{928}{4}$

$x_{1} = 3, 732$

$x_{2} = (8 - 4 * s q r t (3)) / 4$

Rimuovi le parentesi

$x_{2} = (8 - 4 * s q r t (3)) / 4$

$x_{2} = (8 - 4 * 1, 732) / 4$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = (8 - 4 * 1, 732) / 4$

$x_{2} = (8 - 6, 928) / 4$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{2} = (8 - 6, 928) / 4$

$x_{2} = (1, 072) / 4$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = 1, \frac{072}{4}$

$x_{2} = 0, 268$

6. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: 0,268, 3,732.

Poiché il coefficiente di $a$ è positivo ( $a$ =2), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $2 x^{2} - 8 x + 2 > 0$ ha un segno di disequazione $>$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Semplifica l'espressione

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

4. Semplifica la radice quadrata (48)

5. Risolvi l'equazione per x

6. Calcola gli intervalli

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

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2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(48)}$