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Digita un'equazione o un problema

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a

x

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( )

7

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$fraction$

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␣

.

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

- 2, 333 < x < - 1

-2,333<x<-1

Notazione di intervallo:

x \in (- 2.333; - 1)

x∈(-2.333;-1)

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Spiegazione passo passo

1. Semplifica l'espressione

12 passaggi aggiuntivi

$5 x^{2} + 11 x + 3 < 2 x^{2} + x - 4$

Sottrai 3 da entrambi i lati:

$(5 x^{2} + 11 x + 3) - x < (2 x^{2} + x - 4) - x$

Raggruppa termini simili:

$5 x^{2} + (11 x - x) + 3 < (2 x^{2} + x - 4) - x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 x^{2} + 10 x + 3 < (2 x^{2} + x - 4) - x$

Raggruppa termini simili:

$5 x^{2} + 10 x + 3 < 2 x^{2} + (x - x) - 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 x^{2} + 10 x + 3 < 2 x^{2} - 4$

Sottrai 3 da entrambi i lati:

$(5 x^{2} + 10 x + 3) - 2 x^{2} < (2 x^{2} - 4) - 2 x^{2}$

Raggruppa termini simili:

$(5 x^{2} - 2 x^{2}) + 10 x + 3 < (2 x^{2} - 4) - 2 x^{2}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x^{2} + 10 x + 3 < (2 x^{2} - 4) - 2 x^{2}$

Raggruppa termini simili:

$3 x^{2} + 10 x + 3 < (2 x^{2} - 2 x^{2}) - 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x^{2} + 10 x + 3 < - 4$

Sottrai 3 da entrambi i lati:

$(3 x^{2} + 10 x + 3) - 3 < - 4 - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x^{2} + 10 x < - 4 - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x^{2} + 10 x < - 7$

Semplifica la disequazione di secondo grado nella sua forma standard

$a x^{2} + b x + c < 0$

Aggiungi $- 7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} + 10 x < - 7$

Aggiungi $- 7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} + 10 x + 7 < - 7 + 7$

Semplifica l'espressione

$3 x^{2} + 10 x + 7 < 0$

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $3 x^{2} + 10 x + 7 < 0$ , sono:

$a$ = 3

$b$ = 10

$c$ = 7

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a x^{2} + b x + c < 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 3$
$b = 10$
$c = 7$

$x = (- 10 \pm s q r t (10^{2} - 4 * 3 * 7)) / (2 * 3)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$x = (- 10 \pm s q r t (100 - 4 * 3 * 7)) / (2 * 3)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 10 \pm s q r t (100 - 12 * 7)) / (2 * 3)$

$x = (- 10 \pm s q r t (100 - 84)) / (2 * 3)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x = (- 10 \pm s q r t (16)) / (2 * 3)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 10 \pm s q r t (16)) / (6)$

per ottenere il risultato:

$x = (- 10 \pm s q r t (16)) / 6$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(16)}$

Semplifica $16$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>16</math>:

La scomposizione in fattori primi di $16$ è $2^{4}$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{16} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2}}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2}} = 2 \cdot 2$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$2 \cdot 2 = 4$

5. Risolvi l'equazione per x

$x = (- 10 \pm 4) / 6$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $x_{1} = (- 10 + 4) / 6$ e $x_{2} = (- 10 - 4) / 6$

$x_{1} = (- 10 + 4) / 6$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{1} = (- 10 + 4) / 6$

$x_{1} = (- 6) / 6$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = - \frac{6}{6}$

$x_{1} = - 1$

$x_{2} = (- 10 - 4) / 6$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{2} = (- 10 - 4) / 6$

$x_{2} = (- 14) / 6$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = - \frac{14}{6}$

$x_{2} = - 2, 333$

6. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -2,333, -1.

Poiché il coefficiente di $a$ è positivo ( $a$ =3), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $3 x^{2} + 10 x + 7 < 0$ ha un segno di disequazione $<$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

Come ci siamo comportati?

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

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