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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

r < 1, 683 or r > 8, 317

r<1,683 or r>8,317

Notazione di intervallo:

r \in (- \infty, 1, 683) ⋃ (8, 317, \infty)

r∈(-∞,1,683)⋃(8,317,∞)

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Spiegazione passo passo

1. Semplifica la disequazione di secondo grado nella sua forma standard

$a r^{2} + b r + c > 0$

Aggiungi $- 70$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 r^{2} - 50 r > - 70$

Aggiungi $- 70$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 r^{2} - 50 r + 70 > - 70 + 70$

Semplifica l'espressione

$5 r^{2} - 50 r + 70 > 0$

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $5 r^{2} - 50 r + 70 > 0$ , sono:

$a$ = 5

$b$ = -50

$c$ = 70

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a r^{2} + b r + c > 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$r = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 5$
$b = - 50$
$c = 70$

$r = (- 1 * - 50 \pm s q r t (- 50^{2} - 4 * 5 * 70)) / (2 * 5)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$r = (- 1 * - 50 \pm s q r t (2500 - 4 * 5 * 70)) / (2 * 5)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$r = (- 1 * - 50 \pm s q r t (2500 - 20 * 70)) / (2 * 5)$

$r = (- 1 * - 50 \pm s q r t (2500 - 1400)) / (2 * 5)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$r = (- 1 * - 50 \pm s q r t (1100)) / (2 * 5)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$r = (- 1 * - 50 \pm s q r t (1100)) / (10)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$r = (50 \pm s q r t (1100)) / 10$

per ottenere il risultato:

$r = (50 \pm s q r t (1100)) / 10$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(1100)}$

Semplifica $1100$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>1100</math>:

La scomposizione in fattori primi di $1100$ è $2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 11$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{1100} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 11}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 11} = \sqrt{2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 11}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$\sqrt{2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 11} = 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{11}$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$2 \cdot 5 \cdot \sqrt{11} = 10 \cdot \sqrt{11}$

5. Risolvi l'equazione per r

$r = (50 \pm 10 * s q r t (11)) / 10$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $r_{1} = (50 + 10 * s q r t (11)) / 10$ e $r_{2} = (50 - 10 * s q r t (11)) / 10$

$r_{1} = (50 + 10 * s q r t (11)) / 10$

Iniziamo calcolando l'espressione all'interno delle parentesi.

$r_{1} = (50 + 10 * s q r t (11)) / 10$

$r_{1} = (50 + 10 * 3, 317) / 10$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$r_{1} = (50 + 10 * 3, 317) / 10$

$r_{1} = (50 + 33, 166) / 10$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$r_{1} = (50 + 33, 166) / 10$

$r_{1} = (83, 166) / 10$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$r_{1} = 83, \frac{166}{10}$

$r_{1} = 8, 317$

$r_{2} = (50 - 10 * s q r t (11)) / 10$

Iniziamo calcolando l'espressione all'interno delle parentesi.

$r_{2} = (50 - 10 * s q r t (11)) / 10$

$r_{2} = (50 - 10 * 3, 317) / 10$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$r_{2} = (50 - 10 * 3, 317) / 10$

$r_{2} = (50 - 33, 166) / 10$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$r_{2} = (50 - 33, 166) / 10$

$r_{2} = (16, 834) / 10$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$r_{2} = 16, \frac{834}{10}$

$r_{2} = 1, 683$

6. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: 1,683, 8,317.

Poiché il coefficiente di $a$ è positivo ( $a$ =5), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $5 r^{2} - 50 r + 70 > 0$ ha un segno di disequazione $>$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Semplifica la disequazione di secondo grado nella sua forma standard

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

4. Semplifica la radice quadrata (1100)

5. Risolvi l'equazione per r

6. Calcola gli intervalli

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

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2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(1100)}$