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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

q < - 5, 606 or q > 1, 606

q<-5,606 or q>1,606

Notazione di intervallo:

q \in (- \infty, - 5, 606) ⋃ (1, 606, \infty)

q∈(-∞,-5,606)⋃(1,606,∞)

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Spiegazione passo passo

1. Semplifica la disequazione di secondo grado nella sua forma standard

$a q^{2} + b q + c > 0$

Sottrai $45$ da entrambi i lati della disequazione:

$5 q^{2} + 20 q > 45$

Sottrai $45$ da entrambi i lati:

$5 q^{2} + 20 q - 45 > 45 - 45$

Semplifica l'espressione

$5 q^{2} + 20 q - 45 > 0$

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $5 q^{2} + 20 q - 45 > 0$ , sono:

$a$ = 5

$b$ = 20

$c$ = -45

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a q^{2} + b q + c > 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$q = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 5$
$b = 20$
$c = - 45$

$q = (- 20 \pm s q r t (20^{2} - 4 * 5 * - 45)) / (2 * 5)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$q = (- 20 \pm s q r t (400 - 4 * 5 * - 45)) / (2 * 5)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$q = (- 20 \pm s q r t (400 - 20 * - 45)) / (2 * 5)$

$q = (- 20 \pm s q r t (400 - - 900)) / (2 * 5)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$q = (- 20 \pm s q r t (400 + 900)) / (2 * 5)$

$q = (- 20 \pm s q r t (1300)) / (2 * 5)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$q = (- 20 \pm s q r t (1300)) / (10)$

per ottenere il risultato:

$q = (- 20 \pm s q r t (1300)) / 10$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(1300)}$

Semplifica $1300$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>1300</math>:

La scomposizione in fattori primi di $1300$ è $2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 13$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{1300} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 13}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 13} = \sqrt{2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 13}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$\sqrt{2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 13} = 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{13}$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$2 \cdot 5 \cdot \sqrt{13} = 10 \cdot \sqrt{13}$

5. Risolvi l'equazione per q

$q = (- 20 \pm 10 * s q r t (13)) / 10$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $q_{1} = (- 20 + 10 * s q r t (13)) / 10$ e $q_{2} = (- 20 - 10 * s q r t (13)) / 10$

$q_{1} = (- 20 + 10 * s q r t (13)) / 10$

Iniziamo calcolando l'espressione all'interno delle parentesi.

$q_{1} = (- 20 + 10 * s q r t (13)) / 10$

$q_{1} = (- 20 + 10 * 3, 606) / 10$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$q_{1} = (- 20 + 10 * 3, 606) / 10$

$q_{1} = (- 20 + 36, 056) / 10$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$q_{1} = (- 20 + 36, 056) / 10$

$q_{1} = (16, 056) / 10$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$q_{1} = 16, \frac{056}{10}$

$q_{1} = 1, 606$

$q_{2} = (- 20 - 10 * s q r t (13)) / 10$

$q_{2} = (- 20 - 10 * 3, 606) / 10$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$q_{2} = (- 20 - 10 * 3, 606) / 10$

$q_{2} = (- 20 - 36, 056) / 10$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$q_{2} = (- 20 - 36, 056) / 10$

$q_{2} = (- 56, 056) / 10$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$q_{2} = - 56, \frac{056}{10}$

$q_{2} = - 5, 606$

6. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -5,606, 1,606.

Poiché il coefficiente di $a$ è positivo ( $a$ =5), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $5 q^{2} + 20 q - 45 > 0$ ha un segno di disequazione $>$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Semplifica la disequazione di secondo grado nella sua forma standard

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

4. Semplifica la radice quadrata (1300)

5. Risolvi l'equazione per q

6. Calcola gli intervalli

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

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2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(1300)}$