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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

n \leq - 0, 807 or n \geq 5, 207

n<=-0,807 or n>=5,207

Notazione di intervallo:

n \in (- \infty, - 0, 807) ⋃ [5, 207, \infty]

n∈(-∞,-0,807]⋃[5,207,∞)

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Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $5 n^{2} - 22 n - 21 \geq 0$ , sono:

$a$ = 5

$b$ = -22

$c$ = -21

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a n^{2} + b n + c \geq 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$n = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 5$
$b = - 22$
$c = - 21$

$n = (- 1 * - 22 \pm s q r t (- 22^{2} - 4 * 5 * - 21)) / (2 * 5)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$n = (- 1 * - 22 \pm s q r t (484 - 4 * 5 * - 21)) / (2 * 5)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$n = (- 1 * - 22 \pm s q r t (484 - 20 * - 21)) / (2 * 5)$

$n = (- 1 * - 22 \pm s q r t (484 - - 420)) / (2 * 5)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$n = (- 1 * - 22 \pm s q r t (484 + 420)) / (2 * 5)$

$n = (- 1 * - 22 \pm s q r t (904)) / (2 * 5)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$n = (- 1 * - 22 \pm s q r t (904)) / (10)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$n = (22 \pm s q r t (904)) / 10$

per ottenere il risultato:

$n = (22 \pm s q r t (904)) / 10$

3. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(904)}$

Semplifica $904$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>904</math>:

La scomposizione in fattori primi di $904$ è $2^{3} \cdot 113$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{904} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 113}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 113} = \sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 113}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 113} = 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 113}$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$2 \cdot \sqrt{2 \cdot 113} = 2 \cdot \sqrt{226}$

4. Risolvi l'equazione per n

$n = (22 \pm 2 * s q r t (226)) / 10$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $n_{1} = (22 + 2 * s q r t (226)) / 10$ e $n_{2} = (22 - 2 * s q r t (226)) / 10$

$n_{1} = (22 + 2 * s q r t (226)) / 10$

Iniziamo calcolando l'espressione all'interno delle parentesi.

$n_{1} = (22 + 2 * s q r t (226)) / 10$

$n_{1} = (22 + 2 * 15, 033) / 10$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$n_{1} = (22 + 2 * 15, 033) / 10$

$n_{1} = (22 + 30, 067) / 10$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$n_{1} = (22 + 30, 067) / 10$

$n_{1} = (52, 067) / 10$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$n_{1} = 52, \frac{067}{10}$

$n_{1} = 5, 207$

$n_{2} = (22 - 2 * s q r t (226)) / 10$

$n_{2} = (22 - 2 * 15, 033) / 10$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$n_{2} = (22 - 2 * 15, 033) / 10$

$n_{2} = (22 - 30, 067) / 10$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$n_{2} = (22 - 30, 067) / 10$

$n_{2} = (- 8, 067) / 10$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$n_{2} = - 8, \frac{067}{10}$

$n_{2} = - 0, 807$

5. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -0,807, 5,207.

Poiché il coefficiente di $a$ è positivo ( $a$ =5), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $5 n^{2} - 22 n - 21 \geq 0$ ha un segno di disequazione $\geq$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

3. Semplifica la radice quadrata (904)

4. Risolvi l'equazione per n

5. Calcola gli intervalli

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

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