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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

n < - 28, 586 or n > 27, 986

n<-28,586 or n>27,986

Notazione di intervallo:

n \in (- \infty, - 28, 586) ⋃ (27, 986, \infty)

n∈(-∞,-28,586)⋃(27,986,∞)

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Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $5 n^{2} + 3 n - 4000 > 0$ , sono:

$a$ = 5

$b$ = 3

$c$ = -4000

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a n^{2} + b n + c > 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$n = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 5$
$b = 3$
$c = - 4000$

$n = (- 3 \pm s q r t (3^{2} - 4 * 5 * - 4000)) / (2 * 5)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$n = (- 3 \pm s q r t (9 - 4 * 5 * - 4000)) / (2 * 5)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$n = (- 3 \pm s q r t (9 - 20 * - 4000)) / (2 * 5)$

$n = (- 3 \pm s q r t (9 - - 80000)) / (2 * 5)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$n = (- 3 \pm s q r t (9 + 80000)) / (2 * 5)$

$n = (- 3 \pm s q r t (80009)) / (2 * 5)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$n = (- 3 \pm s q r t (80009)) / (10)$

per ottenere il risultato:

$n = (- 3 \pm s q r t (80009)) / 10$

3. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(80009)}$

Semplifica $80009$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>80009</math>:

La scomposizione in fattori primi di $80009$ è $19 \cdot 4211$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{80009} = \sqrt{19 \cdot 4211}$

$\sqrt{19 \cdot 4211} = \sqrt{80009}$

4. Risolvi l'equazione per n

$n = (- 3 \pm s q r t (80009)) / 10$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $n_{1} = (- 3 + s q r t (80009)) / 10$ e $n_{2} = (- 3 - s q r t (80009)) / 10$

$n_{1} = (- 3 + s q r t (80009)) / 10$

Rimuovi le parentesi

$n_{1} = (- 3 + s q r t (80009)) / 10$

$n_{1} = (- 3 + 282, 859) / 10$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$n_{1} = (- 3 + 282, 859) / 10$

$n_{1} = (279, 859) / 10$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$n_{1} = 279, \frac{859}{10}$

$n_{1} = 27, 986$

$n_{2} = (- 3 - s q r t (80009)) / 10$

$n_{2} = (- 3 - 282, 859) / 10$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$n_{2} = (- 3 - 282, 859) / 10$

$n_{2} = (- 285, 859) / 10$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$n_{2} = - 285, \frac{859}{10}$

$n_{2} = - 28, 586$

5. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -28,586, 27,986.

Poiché il coefficiente di $a$ è positivo ( $a$ =5), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $5 n^{2} + 3 n - 4000 > 0$ ha un segno di disequazione $>$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

3. Semplifica la radice quadrata (80009)

4. Risolvi l'equazione per n

5. Calcola gli intervalli

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

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