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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

d < - 106, 847 or d > 16, 847

d<-106,847 or d>16,847

Notazione di intervallo:

d \in (- \infty, - 106, 847) ⋃ (16, 847, \infty)

d∈(-∞,-106,847)⋃(16,847,∞)

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Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $5 d^{2} + 450 d - 9000 > 0$ , sono:

$a$ = 5

$b$ = 450

$c$ = -9000

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a d^{2} + b d + c > 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$d = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 5$
$b = 450$
$c = - 9000$

$d = (- 450 \pm s q r t (450^{2} - 4 * 5 * - 9000)) / (2 * 5)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$d = (- 450 \pm s q r t (202500 - 4 * 5 * - 9000)) / (2 * 5)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$d = (- 450 \pm s q r t (202500 - 20 * - 9000)) / (2 * 5)$

$d = (- 450 \pm s q r t (202500 - - 180000)) / (2 * 5)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$d = (- 450 \pm s q r t (202500 + 180000)) / (2 * 5)$

$d = (- 450 \pm s q r t (382500)) / (2 * 5)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$d = (- 450 \pm s q r t (382500)) / (10)$

per ottenere il risultato:

$d = (- 450 \pm s q r t (382500)) / 10$

3. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(382500)}$

Semplifica $382500$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>382500</math>:

La scomposizione in fattori primi di $382500$ è $2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5^{4} \cdot 17$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{382500} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 17}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 17} = \sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5^{2} \cdot 5^{2} \cdot 17}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$\sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5^{2} \cdot 5^{2} \cdot 17} = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \sqrt{17}$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \sqrt{17} = 6 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \sqrt{17}$

$6 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \sqrt{17} = 30 \cdot 5 \cdot \sqrt{17}$

$30 \cdot 5 \cdot \sqrt{17} = 150 \cdot \sqrt{17}$

4. Risolvi l'equazione per d

$d = (- 450 \pm 150 * s q r t (17)) / 10$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $d_{1} = (- 450 + 150 * s q r t (17)) / 10$ e $d_{2} = (- 450 - 150 * s q r t (17)) / 10$

$d_{1} = (- 450 + 150 * s q r t (17)) / 10$

Rimuovi le parentesi

$d_{1} = (- 450 + 150 * s q r t (17)) / 10$

$d_{1} = (- 450 + 150 * 4, 123) / 10$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$d_{1} = (- 450 + 150 * 4, 123) / 10$

$d_{1} = (- 450 + 618, 466) / 10$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$d_{1} = (- 450 + 618, 466) / 10$

$d_{1} = (168, 466) / 10$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$d_{1} = 168, \frac{466}{10}$

$d_{1} = 16, 847$

$d_{2} = (- 450 - 150 * s q r t (17)) / 10$

$d_{2} = (- 450 - 150 * 4, 123) / 10$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$d_{2} = (- 450 - 150 * 4, 123) / 10$

$d_{2} = (- 450 - 618, 466) / 10$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$d_{2} = (- 450 - 618, 466) / 10$

$d_{2} = (- 1068, 466) / 10$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$d_{2} = - 1068, \frac{466}{10}$

$d_{2} = - 106, 847$

5. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -106,847, 16,847.

Poiché il coefficiente di $a$ è positivo ( $a$ =5), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $5 d^{2} + 450 d - 9000 > 0$ ha un segno di disequazione $>$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

3. Semplifica la radice quadrata (382500)

4. Risolvi l'equazione per d

5. Calcola gli intervalli

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

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