Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c<0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*-6*3\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*-6*3\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--24*3\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--72\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0+72\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(72\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(72\right)\right)/\left(-12\right)$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(72\right)\right)/\left(-12\right)$$

Semplifica $$72$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$72$$ è $$2^3\cdot 3^2$$

$$x=\left(-0\pm 6*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-12\right)$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(-0+6*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-12\right)$$ e $$x_2=\left(-0-6*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-12\right)$$

$$x_1=\left(-0+6*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-12\right)$$

$$x_1=\left(-0+6*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-12\right)$$

$$x_1=\left(-0+6*1,414\right)/\left(-12\right)$$

$$x_1=\left(-0+6*1,414\right)/\left(-12\right)$$

$$x_1=\left(-0+8,485\right)/\left(-12\right)$$

$$x_1=\left(-0+8,485\right)/\left(-12\right)$$

$$x_1=\left(8,485\right)/\left(-12\right)$$

$$x_1=8,\frac{485}{-}12$$

$$x_1=-0,707$$

$$x_2=\left(-0-6*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-12\right)$$

$$x_2=\left(-0-6*1,414\right)/\left(-12\right)$$

$$x_2=\left(-0-6*1,414\right)/\left(-12\right)$$

$$x_2=\left(-0-8,485\right)/\left(-12\right)$$

$$x_2=\left(-0-8,485\right)/\left(-12\right)$$

$$x_2=\left(-8,485\right)/\left(-12\right)$$

$$x_2=-8,\frac{485}{-}12$$

$$x_2=0,707$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -0,707, 0,707.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è negativo ($$a$$=-6), questa è una disequazione "negativa" di secondo grado e la parabola punta verso il basso, come una faccia triste!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$-6x^2+0x+3<0$$ ha un segno di disequazione $$<$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$