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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

x < - 1 or x > 3

x<-1 or x>3

Notazione di intervallo:

x \in (- \infty, - 1) ⋃ (3, \infty)

x∈(-∞,-1)⋃(3,∞)

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Semplifica l'espressione

6 passaggi aggiuntivi

$4 x^{2} - 6 x - 9 > x^{2}$

Sottrai 9 da entrambi i lati:

$(4 x^{2} - 6 x - 9) - x^{2} > (x^{2}) - x^{2}$

Raggruppa termini simili:

$(4 x^{2} - x^{2}) - 6 x - 9 > (x^{2}) - x^{2}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x^{2} - 6 x - 9 > (x^{2}) - x^{2}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x^{2} - 6 x - 9 > 0$

Aggiungi $9$ a entrambi i lati:

$(3 x^{2} - 6 x - 9) + 9 > 0 + 9$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x^{2} - 6 x > 0 + 9$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x^{2} - 6 x > 9$

Semplifica la disequazione di secondo grado nella sua forma standard

$a x^{2} + b x + c > 0$

Sottrai $9$ da entrambi i lati della disequazione:

$3 x^{2} - 6 x > 9$

Sottrai $9$ da entrambi i lati:

$3 x^{2} - 6 x - 9 > 9 - 9$

Semplifica l'espressione

$3 x^{2} - 6 x - 9 > 0$

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $3 x^{2} - 6 x - 9 > 0$ , sono:

$a$ = 3

$b$ = -6

$c$ = -9

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a x^{2} + b x + c > 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 3$
$b = - 6$
$c = - 9$

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (- 6^{2} - 4 * 3 * - 9)) / (2 * 3)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (36 - 4 * 3 * - 9)) / (2 * 3)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (36 - 12 * - 9)) / (2 * 3)$

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (36 - - 108)) / (2 * 3)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (36 + 108)) / (2 * 3)$

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (144)) / (2 * 3)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (144)) / (6)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (6 \pm s q r t (144)) / 6$

per ottenere il risultato:

$x = (6 \pm s q r t (144)) / 6$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(144)}$

Semplifica $144$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>144</math>:

La scomposizione in fattori primi di $144$ è $2^{4} \cdot 3^{2}$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{144} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3^{2}}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 3$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$2 \cdot 2 \cdot 3 = 4 \cdot 3$

$4 \cdot 3 = 12$

5. Risolvi l'equazione per x

$x = (6 \pm 12) / 6$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $x_{1} = (6 + 12) / 6$ e $x_{2} = (6 - 12) / 6$

$x_{1} = (6 + 12) / 6$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{1} = (6 + 12) / 6$

$x_{1} = (18) / 6$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = \frac{18}{6}$

$x_{1} = 3$

$x_{2} = (6 - 12) / 6$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{2} = (6 - 12) / 6$

$x_{2} = (- 6) / 6$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = - \frac{6}{6}$

$x_{2} = - 1$

6. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -1, 3.

Poiché il coefficiente di $a$ è positivo ( $a$ =3), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $3 x^{2} - 6 x - 9 > 0$ ha un segno di disequazione $>$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

Come ci siamo comportati?

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Semplifica l'espressione

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

4. Semplifica la radice quadrata (144)

5. Risolvi l'equazione per x

6. Calcola gli intervalli

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

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2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(144)}$