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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

x < - 6 or x > 1, 25

x<-6 or x>1,25

Notazione di intervallo:

x \in (- \infty, - 6) ⋃ (1, 25, \infty)

x∈(-∞,-6)⋃(1,25,∞)

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Semplifica l'espressione

6 passaggi aggiuntivi

$4 x^{2} - 5 x > 6 \cdot (5 - 4 x)$

Espandi le parentesi:

$4 x^{2} - 5 x > 6 \cdot 5 + 6 \cdot - 4 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x^{2} - 5 x > 30 + 6 \cdot - 4 x$

Moltiplica i coefficienti:

$4 x^{2} - 5 x > 30 - 24 x$

Aggiungi $24 x$ a entrambi i lati:

$(4 x^{2} - 5 x) + 24 x > (30 - 24 x) + 24 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x^{2} + 19 x > (30 - 24 x) + 24 x$

Raggruppa termini simili:

$4 x^{2} + 19 x > (- 24 x + 24 x) + 30$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x^{2} + 19 x > 30$

Semplifica la disequazione di secondo grado nella sua forma standard

$a x^{2} + b x + c > 0$

Sottrai $30$ da entrambi i lati della disequazione:

$4 x^{2} + 19 x > 30$

Sottrai $30$ da entrambi i lati:

$4 x^{2} + 19 x - 30 > 30 - 30$

Semplifica l'espressione

$4 x^{2} + 19 x - 30 > 0$

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $4 x^{2} + 19 x - 30 > 0$ , sono:

$a$ = 4

$b$ = 19

$c$ = -30

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a x^{2} + b x + c > 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 4$
$b = 19$
$c = - 30$

$x = (- 19 \pm s q r t (19^{2} - 4 * 4 * - 30)) / (2 * 4)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$x = (- 19 \pm s q r t (361 - 4 * 4 * - 30)) / (2 * 4)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 19 \pm s q r t (361 - 16 * - 30)) / (2 * 4)$

$x = (- 19 \pm s q r t (361 - - 480)) / (2 * 4)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x = (- 19 \pm s q r t (361 + 480)) / (2 * 4)$

$x = (- 19 \pm s q r t (841)) / (2 * 4)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 19 \pm s q r t (841)) / (8)$

per ottenere il risultato:

$x = (- 19 \pm s q r t (841)) / 8$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(841)}$

Semplifica $841$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>841</math>:

La scomposizione in fattori primi di $841$ è $29^{2}$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{841} = \sqrt{29 \cdot 29}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$\sqrt{29 \cdot 29} = \sqrt{29^{2}}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$\sqrt{29^{2}} = 29$

5. Risolvi l'equazione per x

$x = (- 19 \pm 29) / 8$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $x_{1} = (- 19 + 29) / 8$ e $x_{2} = (- 19 - 29) / 8$

$x_{1} = (- 19 + 29) / 8$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{1} = (- 19 + 29) / 8$

$x_{1} = (10) / 8$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = \frac{10}{8}$

$x_{1} = 1, 25$

$x_{2} = (- 19 - 29) / 8$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{2} = (- 19 - 29) / 8$

$x_{2} = (- 48) / 8$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = - \frac{48}{8}$

$x_{2} = - 6$

6. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -6, 1,25.

Poiché il coefficiente di $a$ è positivo ( $a$ =4), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $4 x^{2} + 19 x - 30 > 0$ ha un segno di disequazione $>$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

Come ci siamo comportati?

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Semplifica l'espressione

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

4. Semplifica la radice quadrata (841)

5. Risolvi l'equazione per x

6. Calcola gli intervalli

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

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2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(841)}$