Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c>0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(-4^2-4*4*-1\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16-4*4*-1\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16-16*-1\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16--16\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16+16\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(32\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(32\right)\right)/\left(8\right)$$

$$x=\left(4\pm sqrt\left(32\right)\right)/8$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(4\pm sqrt\left(32\right)\right)/8$$

Semplifica $$32$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$32$$ è $$2^5$$

$$x=\left(4\pm 4*sqrt\left(2\right)\right)/8$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(4+4*sqrt\left(2\right)\right)/8$$ e $$x_2=\left(4-4*sqrt\left(2\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(4+4*sqrt\left(2\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(4+4*sqrt\left(2\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(4+4*1,414\right)/8$$

$$x_1=\left(4+4*1,414\right)/8$$

$$x_1=\left(4+5,657\right)/8$$

$$x_1=\left(4+5,657\right)/8$$

$$x_1=\left(9,657\right)/8$$

$$x_1=9,\frac{657}{8}$$

$$x_1=1,207$$

$$x_2=\left(4-4*sqrt\left(2\right)\right)/8$$

$$x_2=\left(4-4*1,414\right)/8$$

$$x_2=\left(4-4*1,414\right)/8$$

$$x_2=\left(4-5,657\right)/8$$

$$x_2=\left(4-5,657\right)/8$$

$$x_2=\left(-1,657\right)/8$$

$$x_2=-1,\frac{657}{8}$$

$$x_2=-0,207$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -0,207, 1,207.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=4), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$4x^2-4x-1>0$$ ha un segno di disequazione $$>$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$