Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

I coefficienti della nostra disequazione, $$4x^2+7x+3<0$$, sono:

$$a$$ = 4

$$b$$ = 7

$$c$$ = 3

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c<0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(7^2-4*4*3\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49-4*4*3\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49-16*3\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49-48\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(1\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(1\right)\right)/\left(8\right)$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(1\right)\right)/8$$

Semplifica $$1$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$1$$ è $$1$$

$$x=\left(-7\pm 1\right)/8$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(-7+1\right)/8$$ e $$x_2=\left(-7-1\right)/8$$

$$x_1=\left(-7+1\right)/8$$

$$x_1=\left(-7+1\right)/8$$

$$x_1=\left(-6\right)/8$$

$$x_1=-\frac{6}{8}$$

$$x_1=-0,75$$

$$x_2=\left(-7-1\right)/8$$

$$x_2=\left(-7-1\right)/8$$

$$x_2=\left(-8\right)/8$$

$$x_2=-\frac{8}{8}$$

$$x_2=-1$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -1, -0,75.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=4), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$4x^2+7x+3<0$$ ha un segno di disequazione $$<$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$