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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Notazione di intervallo - Nessuna vera radice:

x \in (- \infty, \infty)

x∈(-∞,∞)

Soluzione:

x_{1} = (- 1 + i s q r t (79)) / 8, x_{2} = (- 1 - i s q r t (79)) / 8

x_1=(-1+isqrt(79))/8 , x_2=(-1-isqrt(79))/8

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Spiegazione passo passo

1. Semplifica l'espressione

11 passaggi aggiuntivi

$4 x^{2} + 5 < - x$

Aggiungi $4 x^{2}$ a entrambi i lati:

$(4 x^{2} + 5) + x < - x + x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$(4 x^{2} + 5) + x < 0$

Sottrai 4{x}^{2} da entrambi i lati:

$((4 x^{2} + 5) + x) - (4 x^{2} + 5) < 0 - (4 x^{2} + 5)$

Espandi le parentesi:

$4 x^{2} + 5 + x - 4 x^{2} - 5 < 0 - (4 x^{2} + 5)$

Raggruppa termini simili:

$(4 x^{2} - 4 x^{2}) + x + (5 - 5) < 0 - (4 x^{2} + 5)$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$0 x^{2} + x < 0 - (4 x^{2} + 5)$

$x < 0 - (4 x^{2} + 5)$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x < - (4 x^{2} + 5)$

Espandi le parentesi:

$x < - 4 x^{2} - 5$

Aggiungi $4 x^{2}$ a entrambi i lati:

$x + 4 x^{2} < (- 4 x^{2} - 5) + 4 x^{2}$

Raggruppa termini simili:

$x + 4 x^{2} < (- 4 x^{2} + 4 x^{2}) - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x + 4 x^{2} < - 5$

Semplifica la disequazione di secondo grado nella sua forma standard

$a x^{2} + b x + c < 0$

Aggiungi $- 5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} + 1 x < - 5$

Aggiungi $- 5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} + 1 x + 5 < - 5 + 5$

Semplifica l'espressione

$4 x^{2} + 1 x + 5 < 0$

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $4 x^{2} + 1 x + 5 < 0$ , sono:

$a$ = 4

$b$ = 1

$c$ = 5

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a x^{2} + b x + c < 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 4$
$b = 1$
$c = 5$

$x = (- 1 \pm s q r t (1^{2} - 4 * 4 * 5)) / (2 * 4)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$x = (- 1 \pm s q r t (1 - 4 * 4 * 5)) / (2 * 4)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 1 \pm s q r t (1 - 16 * 5)) / (2 * 4)$

$x = (- 1 \pm s q r t (1 - 80)) / (2 * 4)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x = (- 1 \pm s q r t (- 79)) / (2 * 4)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 1 \pm s q r t (- 79)) / (8)$

per ottenere il risultato:

$x = (- 1 \pm s q r t (- 79)) / 8$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(- 79)}$

Semplifica $- 79$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $- 79$ è $i \sqrt{79}$

La radice quadrata di un numero negativo non esiste nell'insieme dei numeri reali. Introduciamo il numero immaginario "i", che è la radice quadrata di uno negativo. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 79} = \sqrt{(- 1) \cdot 79}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 79} = i \sqrt{79}$

Scrivi i fattori primi:

$i \sqrt{79} = i \sqrt{79}$

5. Risolvi l'equazione per x

$x = (- 1 \pm i s q r t (79)) / 8$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $x_{1} = (- 1 + i s q r t (79)) / 8$ e $x_{2} = (- 1 - i s q r t (79)) / 8$

6. Calcola gli intervalli

Parte discriminante della formula quadratica:

$b^{2} - 4 a c < 0$ Non ci sono vere radici.
$b^{2} - 4 a c = 0$ C'è una vera radice.
$b^{2} - 4 a c > 0$ Ci sono due vere radici.

La funzione di disuguaglianza non ha radici reali, la parabola non si interseca con l'asse x. La formula quadratica richiede di prendere la radice quadrata e la radice quadrata di un numero negativo non è definita sulla retta reale.

L'intervallo è $(- \infty, \infty)$

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Semplifica l'espressione

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

4. Semplifica la radice quadrata (−79)

5. Risolvi l'equazione per x

6. Calcola gli intervalli

Perché imparare questo

Termini e argomenti

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2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(- 79)}$