Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c<0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-210\pm sqrt\left({210}^2-4*4*-6\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-210\pm sqrt\left(44100-4*4*-6\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-210\pm sqrt\left(44100-16*-6\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-210\pm sqrt\left(44100--96\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-210\pm sqrt\left(44100+96\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-210\pm sqrt\left(44196\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-210\pm sqrt\left(44196\right)\right)/\left(8\right)$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(-210\pm sqrt\left(44196\right)\right)/8$$

Semplifica $$44196$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$44196$$ è $$2^2\cdot 3\cdot 29\cdot 127$$

$$x=\left(-210\pm 2*sqrt\left(11049\right)\right)/8$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(-210+2*sqrt\left(11049\right)\right)/8$$ e $$x_2=\left(-210-2*sqrt\left(11049\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(-210+2*sqrt\left(11049\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(-210+2*sqrt\left(11049\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(-210+2*105,114\right)/8$$

$$x_1=\left(-210+2*105,114\right)/8$$

$$x_1=\left(-210+210,228\right)/8$$

$$x_1=\left(-210+210,228\right)/8$$

$$x_1=\left(0,228\right)/8$$

$$x_1=0,\frac{228}{8}$$

$$x_1=0,029$$

$$x_2=\left(-210-2*sqrt\left(11049\right)\right)/8$$

$$x_2=\left(-210-2*105,114\right)/8$$

$$x_2=\left(-210-2*105,114\right)/8$$

$$x_2=\left(-210-210,228\right)/8$$

$$x_2=\left(-210-210,228\right)/8$$

$$x_2=\left(-420,228\right)/8$$

$$x_2=-420,\frac{228}{8}$$

$$x_2=-52,529$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -52,529, 0,029.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=4), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$4x^2+210x-6<0$$ ha un segno di disequazione $$<$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$