Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c<0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-16\pm sqrt\left({16}^2-4*4*-9\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-16\pm sqrt\left(256-4*4*-9\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-16\pm sqrt\left(256-16*-9\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-16\pm sqrt\left(256--144\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-16\pm sqrt\left(256+144\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-16\pm sqrt\left(400\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-16\pm sqrt\left(400\right)\right)/\left(8\right)$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(-16\pm sqrt\left(400\right)\right)/8$$

Semplifica $$400$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$400$$ è $$2^4\cdot 5^2$$

$$x=\left(-16\pm 20\right)/8$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(-16+20\right)/8$$ e $$x_2=\left(-16-20\right)/8$$

$$x_1=\left(-16+20\right)/8$$

$$x_1=\left(-16+20\right)/8$$

$$x_1=\left(4\right)/8$$

$$x_1=\frac{4}{8}$$

$$x_1=0,5$$

$$x_2=\left(-16-20\right)/8$$

$$x_2=\left(-16-20\right)/8$$

$$x_2=\left(-36\right)/8$$

$$x_2=-\frac{36}{8}$$

$$x_2=-4,5$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -4,5, 0,5.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=4), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$4x^2+16x-9<0$$ ha un segno di disequazione $$<$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$