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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

x < - 8, 583 or x > 0, 583

x<-8,583 or x>0,583

Notazione di intervallo:

x \in (- \infty, - 8, 583) ⋃ (0, 583, \infty)

x∈(-∞,-8,583)⋃(0,583,∞)

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Semplifica l'espressione

15 passaggi aggiuntivi

$4 x + 5 < x^{2} + 12 x$

Sottrai 8x da entrambi i lati:

$(4 x + 5) - 12 x < (x^{2} + 12 x) - 12 x$

Raggruppa termini simili:

$(4 x - 12 x) + 5 < (x^{2} + 12 x) - 12 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 8 x + 5 < (x^{2} + 12 x) - 12 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 8 x + 5 < x^{2}$

Sottrai 8x da entrambi i lati:

$(- 8 x + 5) - x^{2} < (x^{2}) - x^{2}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$(- 8 x + 5) - x^{2} < 0$

Sottrai 8x da entrambi i lati:

$((- 8 x + 5) - x^{2}) - (- 8 x + 5) < 0 - (- 8 x + 5)$

Espandi le parentesi:

$- 8 x + 5 - x^{2} + 8 x - 5 < 0 - (- 8 x + 5)$

Raggruppa termini simili:

$- x^{2} + (- 8 x + 8 x) + (5 - 5) < 0 - (- 8 x + 5)$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- x^{2} + 0 x < 0 - (- 8 x + 5)$

$- x^{2} < 0 - (- 8 x + 5)$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- x^{2} < - (- 8 x + 5)$

Espandi le parentesi:

$- x^{2} < 8 x - 5$

Sottrai 8x da entrambi i lati:

$- x^{2} - 8 x < (8 x - 5) - 8 x$

Raggruppa termini simili:

$- x^{2} - 8 x < (8 x - 8 x) - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- x^{2} - 8 x < - 5$

Semplifica la disequazione di secondo grado nella sua forma standard

$a x^{2} + b x + c < 0$

Aggiungi $- 5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 1 x^{2} - 8 x < - 5$

Aggiungi $- 5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 1 x^{2} - 8 x + 5 < - 5 + 5$

Semplifica l'espressione

$- 1 x^{2} - 8 x + 5 < 0$

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $- 1 x^{2} - 8 x + 5 < 0$ , sono:

$a$ = -1

$b$ = -8

$c$ = 5

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a x^{2} + b x + c < 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 1$
$b = - 8$
$c = 5$

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (- 8^{2} - 4 * - 1 * 5)) / (2 * - 1)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 - 4 * - 1 * 5)) / (2 * - 1)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 - - 4 * 5)) / (2 * - 1)$

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 - - 20)) / (2 * - 1)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 + 20)) / (2 * - 1)$

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (84)) / (2 * - 1)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (84)) / (- 2)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (8 \pm s q r t (84)) / (- 2)$

per ottenere il risultato:

$x = (8 \pm s q r t (84)) / (- 2)$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(84)}$

Semplifica $84$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>84</math>:

La scomposizione in fattori primi di $84$ è $2^{2} \cdot 3 \cdot 7$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{84} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7} = \sqrt{2^{2} \cdot 3 \cdot 7}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 \cdot 7} = 2 \cdot \sqrt{3 \cdot 7}$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$2 \cdot \sqrt{3 \cdot 7} = 2 \cdot \sqrt{21}$

5. Risolvi l'equazione per x

$x = (8 \pm 2 * s q r t (21)) / (- 2)$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $x_{1} = (8 + 2 * s q r t (21)) / (- 2)$ e $x_{2} = (8 - 2 * s q r t (21)) / (- 2)$

$x_{1} = (8 + 2 * s q r t (21)) / (- 2)$

Rimuovi le parentesi

$x_{1} = (8 + 2 * s q r t (21)) / (- 2)$

$x_{1} = (8 + 2 * 4, 583) / (- 2)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = (8 + 2 * 4, 583) / (- 2)$

$x_{1} = (8 + 9, 165) / (- 2)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{1} = (8 + 9, 165) / (- 2)$

$x_{1} = (17, 165) / (- 2)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = 17, \frac{165}{-} 2$

$x_{1} = - 8, 583$

$x_{2} = (8 - 2 * s q r t (21)) / (- 2)$

$x_{2} = (8 - 2 * 4, 583) / (- 2)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = (8 - 2 * 4, 583) / (- 2)$

$x_{2} = (8 - 9, 165) / (- 2)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{2} = (8 - 9, 165) / (- 2)$

$x_{2} = (- 1, 165) / (- 2)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = - 1, \frac{165}{-} 2$

$x_{2} = 0, 583$

6. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -8,583, 0,583.

Poiché il coefficiente di $a$ è negativo ( $a$ =-1), questa è una disequazione "negativa" di secondo grado e la parabola punta verso il basso, come una faccia triste!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $- 1 x^{2} - 8 x + 5 < 0$ ha un segno di disequazione $<$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Semplifica l'espressione

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

4. Semplifica la radice quadrata (84)

5. Risolvi l'equazione per x

6. Calcola gli intervalli

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

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2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(84)}$