Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{t}^2+bt+c<0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$t=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$t=\left(-1*-37\pm sqrt\left(-{37}^2-4*4*-40\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$t=\left(-1*-37\pm sqrt\left(1369-4*4*-40\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$t=\left(-1*-37\pm sqrt\left(1369-16*-40\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$t=\left(-1*-37\pm sqrt\left(1369--640\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$t=\left(-1*-37\pm sqrt\left(1369+640\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$t=\left(-1*-37\pm sqrt\left(2009\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$t=\left(-1*-37\pm sqrt\left(2009\right)\right)/\left(8\right)$$

$$t=\left(37\pm sqrt\left(2009\right)\right)/8$$

per ottenere il risultato:

$$t=\left(37\pm sqrt\left(2009\right)\right)/8$$

Semplifica $$2009$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$2009$$ è $$7^2\cdot 41$$

$$t=\left(37\pm 7*sqrt\left(41\right)\right)/8$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$t_1=\left(37+7*sqrt\left(41\right)\right)/8$$ e $$t_2=\left(37-7*sqrt\left(41\right)\right)/8$$

$$t_1=\left(37+7*sqrt\left(41\right)\right)/8$$

$$t_1=\left(37+7*sqrt\left(41\right)\right)/8$$

$$t_1=\left(37+7*6,403\right)/8$$

$$t_1=\left(37+7*6,403\right)/8$$

$$t_1=\left(37+44,822\right)/8$$

$$t_1=\left(37+44,822\right)/8$$

$$t_1=\left(81,822\right)/8$$

$$t_1=81,\frac{822}{8}$$

$$t_1=10,228$$

$$t_2=\left(37-7*sqrt\left(41\right)\right)/8$$

$$t_2=\left(37-7*6,403\right)/8$$

$$t_2=\left(37-7*6,403\right)/8$$

$$t_2=\left(37-44,822\right)/8$$

$$t_2=\left(37-44,822\right)/8$$

$$t_2=\left(-7,822\right)/8$$

$$t_2=-7,\frac{822}{8}$$

$$t_2=-0,978$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -0,978, 10,228.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=4), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$4t^2-37t-40<0$$ ha un segno di disequazione $$<$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$