Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{m}^2+bm+c<0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$m=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$m=\left(-1*-6\pm sqrt\left(-6^2-4*4*-4\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$m=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-4*4*-4\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$m=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-16*-4\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$m=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36--64\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$m=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36+64\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$m=\left(-1*-6\pm sqrt\left(100\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$m=\left(-1*-6\pm sqrt\left(100\right)\right)/\left(8\right)$$

$$m=\left(6\pm sqrt\left(100\right)\right)/8$$

per ottenere il risultato:

$$m=\left(6\pm sqrt\left(100\right)\right)/8$$

Semplifica $$100$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$100$$ è $$2^2\cdot 5^2$$

$$m=\left(6\pm 10\right)/8$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$m_1=\left(6+10\right)/8$$ e $$m_2=\left(6-10\right)/8$$

$$m_1=\left(6+10\right)/8$$

$$m_1=\left(6+10\right)/8$$

$$m_1=\left(16\right)/8$$

$$m_1=\frac{16}{8}$$

$$m_1=2$$

$$m_2=\left(6-10\right)/8$$

$$m_2=\left(6-10\right)/8$$

$$m_2=\left(-4\right)/8$$

$$m_2=-\frac{4}{8}$$

$$m_2=-0,5$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -0,5, 2.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=4), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$4m^2-6m-4<0$$ ha un segno di disequazione $$<$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$