Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{m}^2+bm+c>0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$m=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$m=\left(-1*-5\pm sqrt\left(-5^2-4*4*-5\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$m=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-4*4*-5\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$m=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-16*-5\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$m=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25--80\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$m=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25+80\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$m=\left(-1*-5\pm sqrt\left(105\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$m=\left(-1*-5\pm sqrt\left(105\right)\right)/\left(8\right)$$

$$m=\left(5\pm sqrt\left(105\right)\right)/8$$

per ottenere il risultato:

$$m=\left(5\pm sqrt\left(105\right)\right)/8$$

Semplifica $$105$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$105$$ è $$3\cdot 5\cdot 7$$

$$m=\left(5\pm sqrt\left(105\right)\right)/8$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$m_1=\left(5+sqrt\left(105\right)\right)/8$$ e $$m_2=\left(5-sqrt\left(105\right)\right)/8$$

$$m_1=\left(5+sqrt\left(105\right)\right)/8$$

$$m_1=\left(5+sqrt\left(105\right)\right)/8$$

$$m_1=\left(5+10,247\right)/8$$

$$m_1=\left(5+10,247\right)/8$$

$$m_1=\left(15,247\right)/8$$

$$m_1=15,\frac{247}{8}$$

$$m_1=1,906$$

$$m_2=\left(5-sqrt\left(105\right)\right)/8$$

$$m_2=\left(5-10,247\right)/8$$

$$m_2=\left(5-10,247\right)/8$$

$$m_2=\left(-5,247\right)/8$$

$$m_2=-5,\frac{247}{8}$$

$$m_2=-0,656$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -0,656, 1,906.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=4), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$4m^2-5m-5>0$$ ha un segno di disequazione $$>$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$