Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c>0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-14\pm sqrt\left({14}^2-4*49*1\right)\right)/\left(2*49\right)$$

$$x=\left(-14\pm sqrt\left(196-4*49*1\right)\right)/\left(2*49\right)$$

$$x=\left(-14\pm sqrt\left(196-196*1\right)\right)/\left(2*49\right)$$

$$x=\left(-14\pm sqrt\left(196-196\right)\right)/\left(2*49\right)$$

$$x=\left(-14\pm sqrt\left(0\right)\right)/\left(2*49\right)$$

$$x=\left(-14\pm sqrt\left(0\right)\right)/\left(98\right)$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(-14\pm sqrt\left(0\right)\right)/98$$

Semplifica $$0$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$0$$ è $$0$$

$$x=\left(-14\pm 0\right)/98$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici, ma dal momento che zero è il risultato della radice quadrata, è disponibile un'unica soluzione:

Separa le equazioni: $$x_1=\left(-14+0\right)/98$$ e $$x_2=\left(-14-0\right)/98$$

$$x_1=\left(-14+0\right)/98$$

$$x_1=\left(-14+0\right)/98$$

$$x_1=\left(-14\right)/98$$

$$x_1=-\frac{14}{98}$$

$$x_1=-0,143$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -0.143.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=49), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$49x^2+14x+1>0$$ ha un segno di disequazione $$>$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$